结论：公司是否可以因员工在工作期间兼职而解除劳动合同，这取决于多种因素，包括兼职的性质、是否违反公司规章制度、是否对本职工作造成严重影响等。以下是对此问题的详细分析：
一、兼职性质的影响
非全日制用工：
- 如果兼职属于非全日制用工形式，即劳动者在同一用人单位平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时，那么根据《劳动合同法》第七十一条，双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位无需向劳动者支付经济补偿。但这种情况通常不涉及公司主动解除劳动合同的问题，而是双方均可随时终止用工关系。
全日制用工（双重劳动关系）：
- 若兼职属于全日制用工形式，即劳动者同时与两家及以上用人单位建立劳动关系，那么公司能否解除劳动合同需视具体情况而定。根据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
劳务关系：
- 若兼职与兼职公司签订的是劳务合同，则双方建立的是劳务关系而非劳动关系。此时，解除合同应依据劳务合同的约定。若合同中约定了公司可以解除合同的情形，当出现这些情形时，公司有权解除合同；若合同无相关约定，则需双方协商一致解除。若一方擅自解除给对方造成损失的，可能需承担赔偿责任。
二、公司规章制度与兼职行为
规章制度明确禁止兼职：
- 若公司的规章制度中明确禁止了员工兼职，并且该规定已通过合法方式（如员工培训、员工手册签字确认等）告知员工，那么员工兼职即视为严重违反公司规章制度。根据《劳动合同法》第三十九条，公司有权解除劳动合同。
规章制度未禁止兼职：
- 若公司规章制度中未明确禁止兼职，且员工的兼职行为并未对本职工作产生任何负面影响，公司则不能以兼职为由解除劳动合同。若公司强行解除，将构成违法解除，需按照《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定支付赔偿金。
三、实际操作建议
查看劳动合同与公司规定：
- 在决定兼职前，务必仔细查阅自己的劳动合同和公司规章制度，确认其中是否有关于兼职的限制条款或相关规定。
确保兼职不影响本职工作：
- 即使公司规章制度中未明确禁止兼职，也应确保兼职行为不违反公司规章制度，也不给本职工作带来负面影响或利益冲突。
与公司沟通：
- 若对兼职行为是否违反公司规定存在疑问，建议与公司人力资源部门或上级领导进行沟通，明确公司的态度和要求。
示例说明：假设某员工在一家公司担任全职工作，同时又在另一家公司兼职。若其兼职行为未影响本职工作，且公司规章制度中未明确禁止兼职，则公司不能随意解除劳动合同。但若其兼职行为导致本职工作频繁失误或无法完成工作任务，且经公司提出后拒不改正，则公司有权依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同。
进一步思考：在实际操作中，公司解除与兼职员工的劳动合同应谨慎处理，确保解除决定符合法律法规的规定。同时，员工也应了解自己的权益和义务，避免不必要的法律纠纷。若遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。