厂里不签劳动合同是不合法的，劳动者有权依法主张相应权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定与原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。这是法律对用人单位的明确要求，也是保障劳动者权益的重要措施。
二、未按时签订劳动合同的法律后果
一个月内：
- 法律允许有一个月的缓冲期用于签订劳动合同。若在此期间内，劳动者经书面通知后仍不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位可以书面通知劳动者终止劳动关系，且无需支付经济补偿，但需支付劳动者实际工作时间的劳动报酬。
超过一个月不满一年：
- 若用人单位超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位需向劳动者每月支付两倍的工资，并补订书面劳动合同。两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
满一年：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位需向劳动者每月支付两倍的工资（支付期限为用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日），并应立即补订书面劳动合同。
三、劳动者的应对措施
面对厂里不签劳动合同的情况，劳动者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
协商解决：
- 首先，劳动者可以尝试与用人单位进行友好协商，要求签订书面劳动合同或解决相关争议。这是最直接、最快捷的解决方式。
法律途径维权：
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉用人单位的违法行为，或者申请劳动仲裁来维护自己的权益。在劳动仲裁过程中，劳动者需要提供相关证据来证明自己与用人单位之间存在劳动关系，如工资条、工作证、考勤记录等。
了解并主张自己的权益：
- 劳动者应了解自己的法律权益，包括但不限于工资待遇、工作时间、休息休假、社会保险等。在必要时，劳动者可以依据法律规定向用人单位主张相应的权益，如要求支付双倍工资、补缴社会保险等。
四、实际案例与启示
在实际生活中，不签劳动合同的情况时有发生。一些用人单位为了规避法律责任或降低用工成本，故意不与劳动者签订劳动合同。然而，这种做法不仅违法，而且会给用人单位带来严重的法律后果。例如，某用人单位因未与劳动者签订劳动合同而被劳动仲裁机构裁决支付双倍工资和补缴社会保险，最终付出了沉重的代价。
总结与建议：厂里不签劳动合同是违法的，劳动者应了解自己的法律权益，并在必要时采取合适的措施来维护这些权益。如果劳动者遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。