结论：公司要求已经签订无固定期限劳动合同且已工作13年的员工重新签订合同，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断，一般情况下不合法，但存在特定合法情形。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下不合法
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。一旦签订，除非存在法定或约定解除情形，否则双方应继续履行。
- 劳动者在用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。您已经工作13年，且已签订无固定期限劳动合同，因此，除非您同意，否则公司无权单方面要求您重新签订合同。
法律后果：
- 如果公司未经您同意，单方面要求重新签订合同，这可能构成违法解除或变更劳动合同，您有权拒绝并可以要求公司继续履行原合同。
- 若公司因此解除与您的劳动关系，您有权要求公司支付经济补偿金或赔偿金，具体数额根据您的工资和工作年限来确定。
二、存在特定合法情形
双方协商一致：
- 如果您与公司就重新签订合同的事宜进行了充分协商，并达成了一致意见，那么重新签订合同是合法的。但这种情况下，您应确保新合同的内容不损害您的合法权益，如工资、福利、工作条件等。
公司发生合并、分立等情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。但在此过程中，如果双方就劳动合同的变更或重新签订达成了协议，且该协议不违反法律法规的强制性规定，那么也是合法的。不过，这种情况并不常见，且需要严格的法律程序和证据支持。
劳动合同内容发生实质性变更：
- 如果由于客观情况发生重大变化，如公司业务转型、岗位调整等，导致原劳动合同无法继续履行，且双方就变更劳动合同内容无法达成一致意见时，公司可能会提出重新签订合同。但这种情况下，公司需要提供充分的证据证明客观情况发生了重大变化，且该变化导致原劳动合同无法继续履行。同时，重新签订的合同应确保您的合法权益不受损害。
建议
- 与公司沟通：首先，您可以与公司进行沟通，了解公司要求重新签订合同的具体原因和依据。如果公司无法提供合理的解释和依据，您有权拒绝并要求公司继续履行原合同。
- 咨询专业律师：如果您对公司的要求存在疑虑或担忧，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。我可以根据您的具体情况，为您提供详细的法律分析和建议。
- 保留证据：在与公司沟通的过程中，建议您保留好相关证据，如邮件、短信、聊天记录等，以备不时之需。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。