无固定期限劳动合同的重签，在符合法律规定的情况下是合法的。以下是对此问题的详细解释和分析：
一、无固定期限劳动合同的合法性基础
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式在法律上是完全合法的，旨在为劳动者提供更稳定的就业保障，同时促进劳动关系的和谐稳定。
二、应当签订无固定期限劳动合同的情形
在以下法定情形下，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年（目前一般是男性年满60周岁，女干部年满55周岁，女工人年满50周岁），用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条（如试用期不符合录用条件、严重违反规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如患病或非因工负伤不能胜任工作等）规定的情形，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，并明确要求订立无固定期限劳动合同的，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
三、重签无固定期限劳动合同的合法性分析
双方协商一致：如果用人单位与劳动者在原固定期限劳动合同到期后，双方协商一致，可以重签无固定期限劳动合同。这是完全合法的，且符合劳动合同法的立法精神。
符合法定应当签订情形：如果劳动者符合上述应当签订无固定期限劳动合同的情形，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。在这种情况下，重签无固定期限劳动合同也是合法的。
视为已订立无固定期限劳动合同：如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。虽然这种情况下双方可能并未实际签订书面的无固定期限劳动合同，但在法律上，双方已经建立了无固定期限的劳动关系。如果后续双方协商一致，可以补签书面的无固定期限劳动合同，这也是合法的。
四、法律后果与维权途径
如果用人单位违反法律规定，未与劳动者签订无固定期限劳动合同，将面临以下法律后果：
支付双倍工资：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为惩罚性赔偿。这一支付期限通常不超过11个月。
视为已订立：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则直接视为双方已订立无固定期限劳动合同，用人单位需按此履行相关义务。
面对用人单位的违法行为，劳动者可通过以下途径维护自身权益：
协商解决：首先尝试与用人单位进行友好沟通，要求签订无固定期限劳动合同或支付相应的经济补偿。
向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门提出投诉，请求其介入调查并督促用人单位履行法定义务。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如问题仍未解决，劳动者可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，或直接向人民法院提起诉讼。在此过程中，劳动者需提供充分证据（如工作证明、工资条、劳动合同等）以支持自己的主张，并要求用人单位支付双倍工资等经济补偿。
综上所述，无固定期限劳动合同的重签在符合法律规定的情况下是合法的。如果您在劳动合同签订或履行过程中遇到任何问题，欢迎直接向我咨询。