结论：你可以主张未签劳动合同的双倍工资差额、违法解除劳动合同的赔偿金，同时可以要求用人单位补缴社会保险。以下是详细分析：
一、未签劳动合同的双倍工资差额
- 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 具体计算：你工作了一年零十一个月，那么从第二个月开始到第十二个月（共11个月），用人单位应当支付你双倍工资差额。假设你每月工资为X元，那么你可以主张的双倍工资差额就是11X元。
- 注意事项：双倍工资差额的仲裁时效为一年，从你离职之日起开始计算。因此，你需要尽快行动，以免超过时效。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 具体计算：经济补偿的标准是每工作一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算。你工作了一年零十一个月，因此经济补偿应为2个月工资。那么，违法解除劳动合同的赔偿金就是2个月工资的两倍，即4个月工资。
- 注意事项：你需要证明用人单位是违法解除劳动合同的，这可能需要你收集一些证据，如辞退通知、工作记录等。
三、补缴社会保险
- 法律依据：根据《社会保险法》第五十八条和第六十三条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费。未按时足额缴纳的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足。
- 具体操作：你可以向当地的社会保险费征收机构投诉，要求用人单位为你补缴社会保险。
行动建议：
- 收集证据：包括工作证、工资条、工作记录、辞退通知等，以证明你与用人单位存在劳动关系以及用人单位的违法行为。
- 协商解决：你可以先尝试与用人单位协商，看是否能够达成和解，快速解决问题。
- 申请仲裁或提起诉讼：如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
在处理这类问题时，如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。