针对您工作9个月未签劳动合同且被辞退的情况，您可以依法要求用人单位支付相应的赔偿，并补缴社会保险。以下是对您可能获得的赔偿及维权途径的详细分析：
一、赔偿项目及计算方式
未签订书面劳动合同的二倍工资差额
- 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：从您用工满一个月的次日开始计算，至被辞退之日为止，共计8个月。假设您的月工资为X元，则赔偿金额为8X元。例如，若月工资为5000元，则赔偿金额为40000元。
违法解除劳动合同的赔偿金
- 法律依据：依据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反规定解除或终止劳动合同，且劳动者不要求继续履行或合同无法继续履行的，应支付二倍经济补偿作为赔偿金。
- 计算方式：经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算。因此，您9个月的工作年限对应1个月工资的经济补偿，赔偿金则为2个月工资。假设月工资为X元，则赔偿金额为2X元。例如，若月工资为5000元，则赔偿金额为10000元。
补缴社会保险
- 法律依据：根据《社会保险法》，用人单位应在用工之日起三十日内为职工办理社会保险登记。未办理的，由社会保险经办机构核定应缴社会保险费。
- 具体操作：您可以要求用人单位补缴9个月的社会保险。若用人单位拒绝，可向社会保险费征收机构投诉，由其责令限期缴纳或补足。
二、维权途径
协商：
- 首先尝试与用人单位友好协商，要求其支付上述赔偿并补缴社会保险。在协商过程中，您可以明确说明法律规定，以增加协商的成功率。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交书面申请及相关证据，如工资记录、工作证、考勤记录等，以证明您的劳动关系及被辞退的事实。
提起诉讼：
- 若对仲裁裁决不服，您可在规定时间内向有管辖权的人民法院提起诉讼。通过法律途径维护自己的合法权益。
三、注意事项
- 固定证据：在维权过程中，您应注意收集和固定相关证据，如劳动合同（虽未签订，但可尝试收集其他能证明劳动关系的证据）、工资条、工作证、考勤记录等。
- 时效问题：您应及时采取行动，避免超过法定时效期限。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 专业咨询：若您对法律程序或赔偿计算有疑问，建议咨询专业律师或相关机构，以获取具体的法律建议和帮助。
综上所述，您在工作9个月未签劳动合同且被辞退的情况下，有权要求用人单位支付双倍工资差额、违法解除劳动合同的赔偿金，并可主张补缴社会保险。在维权过程中，请遵循合法途径，并注意固定证据和时效问题。