针对您工作一年8个月被辞退且未签合同的情况，我将从赔偿的法律依据、赔偿的具体计算方式以及维权步骤三个方面为您详细解答。
一、赔偿的法律依据
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，如果用人单位违法解除劳动关系，劳动者有权要求继续履行劳动合同或者主张赔偿金。
二、赔偿的具体计算方式
未签合同的双倍工资赔偿：
- 您工作了一年8个月，但未签合同，因此从第二个月起，公司应支付您双倍工资。由于您工作超过一年但不满两年，按照法律规定，您可以主张从第二个月起至第十二个月（共11个月）的双倍工资差额。
违法辞退的赔偿金：
- 如果用人单位是违法解除劳动关系，您有权要求赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。
- 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 您工作了一年8个月，因此经济补偿为2个月工资（一年按一个月计算，加上超过的8个月按一年计算，共2个月），违法辞退的赔偿金则为4个月工资。
三、维权步骤
收集证据：
- 您应及时收集能证明劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、工作邮件、聊天记录等。
- 如果可能，尽量获取辞退通知或相关书面证据。
与单位协商：
- 在掌握足够证据后，您可以先与单位进行协商，要求支付未签合同的双倍工资差额和违法辞退的赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、证据材料以及您的身份证明等。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，您还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身合法权益。
综上所述，您有权要求用人单位支付未签合同的双倍工资差额（11个月工资）和违法辞退的赔偿金（4个月工资）。在维权过程中，请务必保持冷静和理性，按照法律程序逐步进行。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。