无固定期限合同的员工确实有权拒绝签署关联企业的劳动合同。以下从不同角度为你详细分析：
法律角度
劳动合同的相对性：
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同一旦签订，即对双方产生法律约束力，除非双方协商一致或存在法定解除情形，否则任何一方不得擅自变更或解除。
- 关联企业虽然可能在经济上、管理上存在某种联系，但在法律上，它们是独立的法人实体，各自承担独立的法律责任。因此，无固定期限合同的员工与原用人单位之间的劳动合同关系，并不自动延伸至关联企业。
员工的选择权：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权自主选择用人单位，并与之签订劳动合同。这意味着，员工有权决定是否与关联企业签订新的劳动合同，原用人单位或关联企业不得强迫或诱导员工做出违背其意愿的选择。
实际操作角度
拒绝签署的合理性：
- 如果员工认为与关联企业签订劳动合同可能对其权益产生不利影响（如工资待遇降低、工作环境变差、职业发展受限等），员工完全有权拒绝签署。
- 员工拒绝签署关联企业的劳动合同，并不构成对原劳动合同的违约或违反法律法规的行为。
可能面临的后果：
- 虽然员工有权拒绝签署关联企业的劳动合同，但这也可能导致员工与原用人单位之间的关系发生变化。例如，原用人单位可能因业务调整或经营需要，而与员工协商解除劳动合同或进行其他安排。
- 在这种情况下，员工应依据原劳动合同的约定和相关法律法规的规定，与原用人单位进行协商，并争取获得合理的补偿或安排。
建议与注意事项
了解关联企业的背景：
- 在决定是否签署关联企业的劳动合同前，员工应充分了解关联企业的背景、经营状况、劳动条件等信息，以便做出明智的选择。
咨询专业意见：
- 如果员工对签署关联企业的劳动合同存在疑虑或担忧，建议咨询专业律师或劳动法律顾问的意见，以了解自己的权益和可能面临的法律风险。
保留相关证据：
- 在与原用人单位或关联企业进行协商或沟通的过程中，员工应保留好相关证据（如邮件、短信、聊天记录等），以便在必要时维护自己的合法权益。
总结来说，无固定期限合同的员工有权拒绝签署关联企业的劳动合同。这是基于劳动合同的相对性和员工的选择权。在实际操作中，员工应充分了解关联企业的背景、咨询专业意见，并保留好相关证据，以便在必要时维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。