员工拒绝签署无固定期限劳动合同，单位终止合同不违法。以下是对此问题的详细分析：

一. 员工拒绝签署无固定期限劳动合同的法律后果

1. 无固定期限劳动合同的签订条件：根据《劳动合同法》的规定，当劳动者满足一定条件时（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限合同等），用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。但这并不意味着劳动者必须接受无固定期限劳动合同。

2. 劳动者拒绝签订的权利：如果劳动者不愿意签订无固定期限劳动合同，这是其合法的选择权。在此情况下，用人单位不能强迫劳动者签订。

二. 单位终止合同的合法性

1. 终止合同的依据：当劳动者拒绝签署无固定期限劳动合同时，用人单位有权根据《劳动合同法》的相关规定，选择终止与劳动者的劳动关系。这种终止是基于劳动者的选择，而非用人单位的单方面意愿。

2. 无需支付经济补偿：在这种情况下，由于劳动者拒绝签订无固定期限劳动合同，用人单位终止合同是合法的，且无需向劳动者支付经济补偿金。

三. 特殊情况说明

• 如果用人单位在终止合同时存在其他违法行为（如未提前通知、未支付应得的工资等），则可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。

综上所述，员工拒绝签署无固定期限劳动合同后，单位终止合同是合法的，且不需要支付经济补偿金。但用人单位在终止合同时应确保遵守其他相关法律法规，避免构成违法解除。如有进一步需要，您可以继续咨询我。