用人单位无正当理由不续签无固定期限劳动合同，属于违法行为。以下是对此问题的详细分析：

一、法定签订无固定期限劳动合同的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形下，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同：

1. 劳动者连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
2. 初次实行或改制情况：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，应当订立无固定期限劳动合同。
3. 连续订立二次固定期限合同：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任）规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
4. 满一年未签合同：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

二、用人单位不续签的违法性

如果劳动者符合上述应当签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位无正当理由拒绝续签，那么用人单位的行为就构成了违法。在此情况下，劳动者有权要求用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向其每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位利用续签合同的环节侵害劳动者的利益。

三、劳动者的维权途径

面对用人单位的违法行为，劳动者可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 协商解决：首先尝试与用人单位进行友好沟通，要求签订无固定期限劳动合同或支付相应的经济补偿。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门提出投诉，请求其介入调查并督促用人单位履行法定义务。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：如问题仍未解决，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，或直接向人民法院提起诉讼。在此过程中，劳动者需提供充分证据（如工作证明、工资条、劳动合同等）以支持自己的主张，并要求用人单位支付双倍工资等经济补偿。

四、合法不续签的情形

当然，也存在一些合法不续签无固定期限劳动合同的情形。例如，如果劳动者不符合上述法定应当签订无固定期限劳动合同的条件，或者劳动者自身存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任等情形，那么用人单位根据自身经营情况和用工需求，与劳动者协商一致不续签无固定期限劳动合同是合法的。

综上所述，用人单位无正当理由不续签无固定期限劳动合同属于违法行为，劳动者有权通过合法途径维护自己的权益。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。