即使原公司倒闭且劳动合同遗失，您仍可依法办理退休手续，关键在于通过其他材料证明劳动关系及工龄。以下是具体办理路径和注意事项：

一、核心办理逻辑：以“劳动关系证明”替代劳动合同

根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），即使劳动合同遗失，仍可通过以下材料证明劳动关系：

1. 工资支付记录：如银行流水（需显示公司账户转账）、工资条、现金签收单等；
2. 社保缴纳记录：通过社保局打印的《养老保险个人账户对账单》，可直接证明缴费年限及单位名称；
3. 工作证、工牌、考勤记录：如门禁卡、打卡记录、工作群聊天记录等；
4. 同事证言：2名以上原同事的书面证言（需附身份证复印件及联系方式）；
5. 公司注销证明：通过国家企业信用信息公示系统查询并打印公司注销状态，证明公司已终止经营。

二、分情况办理流程

情况1：公司已依法注销

1. 步骤：
   • 携带身份证、户口本、社保缴纳记录、工资流水等材料，到原公司注册地或实际经营地的社保局；
   • 填写《退休申请表》，并提交上述证明材料；
   • 社保局审核通过后，会核定养老金待遇并办理退休手续。
2. 关键点：若公司注销时未妥善处理员工档案，需向社保局说明情况，部分地区可接受“无档案退休”申请（需额外提交工龄认定材料）。

情况2：公司未注销但已停业

1. 步骤：
   • 先向公司注册地市场监管部门申请调取公司工商内档（含股东信息、注销决议等）；
   • 若公司拒不配合，可向劳动监察大队投诉（需提交初步证据，如工资流水、社保记录）；
   • 同步向社保局提交退休申请，并说明公司现状，社保局会协调处理。
2. 关键点：若公司被吊销营业执照但未注销，仍需以公司名义办理退休手续，此时可申请劳动仲裁确认劳动关系，再凭仲裁裁决书办理退休。

三、特殊情形处理

1. 档案遗失：若原公司未将档案移交至人才市场或街道，可向社保局申请“视同缴费年限认定”（需提供招工表、转正定级表等原始材料，可通过原单位上级主管部门或档案馆查找）；
2. 跨地区转移：若在多地参保，需先办理社保转移接续，将所有缴费年限合并计算；
3. 补缴社保：若存在未缴或欠缴社保的情况，可向社保局申请补缴（需提供劳动关系证明，部分地区允许退休前一次性补缴）。

四、建议行动清单

1. 立即收集材料：优先整理工资流水、社保记录、工作证等直接证据；
2. 查询公司状态：通过“国家企业信用信息公示系统”确认公司是否注销；
3. 咨询社保局：携带材料到当地社保局退休窗口预审，明确具体要求；
4. 申请法律协助：若公司拒不配合或材料缺失严重，可向劳动仲裁委申请确认劳动关系（仲裁时效为1年，自知道权益受损之日起计算）。

总结：公司倒闭和合同遗失不会影响退休权益，核心是通过其他材料证明劳动关系。建议优先通过社保记录和工资流水办理，若遇阻碍可依法申请劳动仲裁或行政协助。如有具体材料缺失或地区政策差异问题，可进一步向我咨询，我会结合您所在地的规定提供细化方案。