没有劳动合同且单位解体的情况下，仍有可能办理退休，但需分情况处理，具体如下：

1. 单位解体前已缴纳社保且达到法定退休年龄
   若您在单位解体前已参加社会保险（如养老保险），且累计缴费年限（含视同缴费年限）满足当地退休条件（通常为15年），即使没有劳动合同，仍可凭社保缴费记录、身份证、户口本等材料，向当地社保部门申请办理退休手续。单位解体不影响您个人社保权益的延续。

2. 单位解体前未缴纳社保或缴费年限不足

   • 若单位解体时未依法清算社保费用：您可向单位解体后的清算组或上级主管部门主张权益，要求补缴社保或赔偿损失。若清算组已注销，可尝试通过劳动仲裁或诉讼确认劳动关系，再要求补缴社保（但需注意仲裁时效，通常为1年）。
     
   • 若无法补缴社保：您可选择以灵活就业人员身份继续缴纳社保至满足退休条件，或转入城乡居民养老保险（待遇较低）。若缴费年限仍不足，部分地区允许一次性补缴，需咨询当地政策。

3. 关键证据：证明劳动关系
   没有劳动合同时，可通过以下材料证明劳动关系：

   • 工资发放记录（银行流水、工资条）；
     
   • 工作证、工牌、考勤记录；
     
   • 同事证言、工作邮件、微信聊天记录；
     
   • 单位解体前的社保缴费记录（最直接证据）。
     这些材料将帮助您在社保部门或劳动仲裁中确认工龄，进而办理退休。

4. 单位解体后的特殊情形

   • 单位未注销且仍有资产：可要求单位或清算组配合办理社保转移或补缴手续。
     
   • 单位已注销且无资产：若单位未依法缴纳社保，您可能需通过法律途径主张权益，但执行难度较大，建议优先以个人身份补缴社保。

行动建议：

1. 立即携带身份证、户口本、社保缴费记录（如有）等材料，前往当地社保局咨询退休政策及补缴方案；
   
2. 若单位解体前未缴纳社保，尽快收集劳动关系证明材料，通过劳动仲裁确认工龄（需在1年内提出）；
   
3. 若单位已注销且无资产，考虑以灵活就业人员身份补缴社保，或转入城乡居民养老保险。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更详细的法律建议。