核心结论：离职后单位未给合同且办理退休时没有合同，可通过收集其他证据证明劳动关系，再按正常退休流程办理；若因无合同导致退休手续办理受阻，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。以下是具体分析：
收集能证明劳动关系的证据
在没有劳动合同的情况下，要证明与原单位存在过劳动关系，可收集以下证据：
- 工资支付记录：如银行工资流水，上面会显示单位名称、转账时间、金额等信息，能直观反映单位向你支付工资的情况，是证明劳动关系的有力证据。
- 工作证、服务证等：这些证件上通常会印有单位名称、你的姓名、职位等信息，能表明你在该单位工作过。
- 考勤记录：包括打卡记录、签到表等，可证明你在单位的工作时间和出勤情况。
- 同事证言：如果有同事愿意为你作证，证明你在该单位工作过，其证言也可作为证据使用。但同事证言的证明力相对较弱，最好能结合其他证据一起使用。
- 工作邮件、聊天记录等：如果你在工作中与单位或同事有工作相关的邮件往来、聊天记录等，这些也能反映你在单位的工作内容和情况。
正常办理退休流程
收集到能证明劳动关系的证据后，可按照以下步骤办理退休：
- 确认退休条件：了解当地关于退休年龄、缴费年限等退休条件的规定，确认自己是否符合退休要求。一般来说，男职工年满60周岁，女职工年满50周岁（女干部年满55周岁），且养老保险缴费年限累计满15年，可办理退休手续。
- 向社保部门提交材料：携带本人身份证、户口本、能证明劳动关系的证据、养老保险缴费凭证等材料，到当地社保部门办理退休手续。社保部门会对你提交的材料进行审核，确认你的退休资格。
- 领取养老金：审核通过后，社保部门会为你核算养老金待遇，并从次月起开始发放养老金。
若退休手续办理受阻的解决方式
如果因为单位未提供劳动合同，导致社保部门不认可你的劳动关系，无法办理退休手续，可采取以下措施：
- 向劳动监察部门投诉：向当地劳动监察部门反映单位未签订劳动合同、未提供办理退休所需材料等违法行为。劳动监察部门会进行调查核实，并责令单位改正。如果单位拒不改正，劳动监察部门可对其进行处罚。
- 申请劳动仲裁：以单位为被申请人，向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求确认你与单位之间存在劳动关系，并要求单位提供办理退休所需的材料。劳动仲裁委员会会根据双方提供的证据进行裁决，如果裁决确认你与单位存在劳动关系，单位应按照裁决结果提供相关材料。
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