结论：劳动者在企业工作一年零三个月未签订劳动合同且被无故辞职，劳动者完全可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

法律背景与依据

1. 未签订劳动合同的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，劳动者有权要求企业支付从第二个月起至第十二个月的双倍工资。
   • 若企业自用工之日起满一年仍未与劳动者签订书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，且企业需支付从用工满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资。

2. 无故辞职的法律后果：

   • 如果企业无故解除劳动合同，即没有合法理由或未按照法定程序解除，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，劳动者有权要求企业继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

劳动仲裁申请流程与建议

1. 准备证据材料：

   • 劳动者应收集并整理好与企业的劳动关系证明，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
   • 保留好企业无故解除劳动合同的相关证据，如解除劳动合同通知书、聊天记录、邮件等。

2. 提交劳动仲裁申请：

   • 劳动者应向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
   • 仲裁申请应明确请求事项，如要求企业支付双倍工资、赔偿金等，并说明事实和理由。

3. 参与仲裁过程：

   • 劳动者应积极参与仲裁过程，按照仲裁委员会的要求提供证据、陈述事实、进行辩论等。
   • 如果对仲裁结果不满意，劳动者还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

可能的法律后果与赔偿计算

1. 双倍工资赔偿计算：

   • 假设劳动者月工资为W元，则企业应支付的双倍工资为：\(W imes 11\)（从第二个月起至第十二个月）。

2. 赔偿金计算：

   • 如果企业无故解除劳动合同，且劳动者工作年限为一年零三个月，则经济补偿金为：\(W imes 1.5\)（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算）。
   • 赔偿金则为经济补偿金的两倍，即：\(W imes 1.5 imes 2 = W imes 3\)。

进一步思考与行动建议

• 及时咨询与行动：劳动者在遇到此类情况时，应及时咨询专业律师（如我，甘洪博律师，专注于劳动纠纷等领域），了解自己的权益和可行的维权途径。
• 保留证据：在整个过程中，劳动者应始终注意保留好相关证据，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。
• 理性维权：在维权过程中，劳动者应保持理性，避免采取过激行为，以免影响自己的权益和仲裁或诉讼的结果。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。