结论前置：一年期的劳动合同到期后，用人单位继续使用劳动者但没有签合同，劳动者与用人单位之间形成了事实劳动关系。此情况虽法律上允许，但双方都面临一定的法律风险，需谨慎处理。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律允许继续用工及形成的事实劳动关系
在劳动合同到期后，若用人单位与劳动者基于真实意愿继续保持用工关系，从事实上看是可以的，这便形成了所谓的事实劳动关系。在此期间，劳动者的劳动权益依旧受法律保障，工资、劳动条件等都应依照原合同或不低于原合同的条件来执行。例如，若原合同中约定了每月工资为5000元，那么在事实劳动关系期间，劳动者的工资也应至少为5000元。
二、双方的法律风险与责任
对用人单位而言：
双倍工资支付风险：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，若劳动合同期满后，劳动者仍在用人单位工作而用人单位未与其续订书面劳动合同的，自劳动合同期满的次日起至满一年的前一日，用人单位需向劳动者每月支付两倍的工资。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 未续签月数（最多11个月，因为满一年后视为已订立无固定期限劳动合同）。
- 例如，若劳动者月工资为5000元，未续签月数为6个月，则用人单位需支付的双倍工资差额为30000元。
无固定期限劳动合同风险：
- 若继续用工满一年仍未续订书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位丧失选择签订固定期限劳动合同的主动权，且在单方面解除劳动合同时需承担更重的法律责任。
经济补偿与赔偿责任：
- 若用人单位不愿意续签或未依法与劳动者续签而单方面解除劳动关系，且劳动者无过错，用人单位需按照法律规定支付经济补偿，甚至可能面临二倍赔偿金的处罚。
对劳动者而言：
权益保障：
- 即便合同期满未续签，劳动者的工资、劳动条件等仍应受原合同保护。若用人单位侵犯其权益，如未支付双倍工资，劳动者有权通过合法途径维权。
证据保留：
- 在继续工作期间，劳动者应注意保留相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证实事实劳动关系的存在以及自身权益遭侵害的事实，为可能的维权行动做好准备。
三、建议与措施
及时沟通续签：
- 为避免不必要的法律风险和纠纷，用人单位应在劳动合同到期前及时与劳动者沟通续签事宜，明确双方意愿和条件。
规范续签手续：
- 若决定续签，用人单位应在合同到期前或到期后尽快完成续签手续，确保双方权益得到法律保障。续签时，应明确合同期限、工资待遇、工作内容等关键条款。
明确法律责任：
- 双方都应明确各自在劳动合同续签过程中的法律责任和风险，以便在出现问题时能够迅速作出反应并妥善处理。例如，用人单位应了解未续签合同可能面临的双倍工资支付风险，劳动者应了解自身在事实劳动关系期间的权益保障。
合法维权途径：
- 若双方就合同续签或赔偿等问题产生争议，应通过协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等合法途径解决。在维权过程中，双方都应遵守法律法规，避免采取过激行为导致矛盾升级。
综上所述，一年期的劳动合同到期后，用人单位继续使用劳动者但没有签合同，虽然法律上允许，但双方都应谨慎处理此事，明确各自权益和责任，并及时采取有效措施以避免可能出现的法律风险。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。