结论：劳动合同到期后，劳动者继续留在用人单位工作而双方没有签订新的劳动合同，劳动者有权主张未签劳动合同的双倍工资差额，并且在特定情况下，还可能被视为已订立无固定期限劳动合同。

详细分析：

1. 双倍工资差额的主张：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。在劳动合同到期后，如果劳动者继续在原用人单位工作，而用人单位未在一个月内与劳动者续签书面劳动合同，那么从第二个月开始，用人单位就应当向劳动者支付双倍工资差额，直至补订书面劳动合同的前一日。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，如果用人单位自劳动合同到期后满一年仍未与劳动者续签书面劳动合同，那么将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，劳动者不仅有权要求用人单位支付双倍工资差额（如果尚未支付满十一个月的话），还有权要求用人单位补订书面劳动合同，并按照无固定期限劳动合同的规定履行义务。

3. 劳动者的其他权益保障：

   • 除了双倍工资差额和视为已订立无固定期限劳动合同的权益外，劳动者还有权要求用人单位提供与签订劳动合同的劳动者同等的劳动条件、劳动报酬、社会保险等福利待遇。如果用人单位未依法提供这些待遇，劳动者有权通过劳动仲裁或诉讼途径来维护自己的合法权益。

4. 对用人单位的建议：

   • 为了避免潜在的法律风险和纠纷，用人单位应当在劳动合同到期前及时与劳动者协商续签事宜，并在合同到期后一个月内完成续签手续。如果用人单位确实需要与劳动者解除劳动关系，也应当依法进行，并支付相应的经济补偿金。

总结与建议：

对于劳动者而言，如果劳动合同到期后继续留在用人单位工作而双方没有签订新的劳动合同，那么劳动者应当及时了解自己的权益，并在必要时通过法律途径来维护自己的合法权益。对于用人单位而言，则应当严格遵守法律法规，及时与劳动者续签书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和纠纷。如果您有任何关于劳动纠纷、公司事务或刑事辩护方面的法律问题，都可以直接向我咨询。