结论：您在厂里工作了16年，现在厂里不要您了，这可能涉及到劳动合同的解除或终止问题。根据不同情况，您可能有权要求经济补偿、继续履行合同或寻求其他法律救济。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动合同解除或终止的合法性审查
合法解除：如果厂里解除劳动合同是基于《劳动合同法》规定的合法理由，如您严重违反厂规厂纪、严重失职给厂里造成重大损害、被依法追究刑事责任等，那么厂里的解除行为是合法的，您可能无法获得经济补偿。但在此情况下，您仍有权要求厂里出具解除劳动合同的证明，并办理相关离职手续。
违法解除：如果厂里解除劳动合同没有合法理由，或者解除程序违反法律规定，如未提前通知您、未听取您的陈述和申辩等，那么厂里的解除行为是违法的。在此情况下，您有权要求厂里继续履行劳动合同，或者要求厂里支付经济赔偿金（通常是经济补偿金的两倍）。
劳动合同终止：如果您的劳动合同到期，且厂里不续签，或者您达到法定退休年龄等，那么劳动合同将自然终止。在此情况下，您有权要求厂里支付经济补偿金，具体标准根据您在厂里的工作年限和工资水平确定。
二、经济补偿金的计算
根据《劳动合同法》的规定，经济补偿金按照您在厂里的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
示例：如果您在厂里工作了16年，月工资为5000元，那么您应获得的经济补偿金为：16 × 5000 = 80000元。
三、后续行动建议
与厂里协商：首先，您可以尝试与厂里进行协商，了解解除或终止劳动合同的具体原因，并争取达成和解协议。
申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求厂里支付经济补偿金或继续履行劳动合同。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据，如劳动合同、工资单、解除或终止劳动合同的证明等。
提起诉讼：如果您对劳动仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
四、注意事项
保留证据：在整个过程中，您需要保留好所有与劳动合同解除或终止相关的证据，以便在需要时提供证明。
及时行动：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您需要在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁。
寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分维护。
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