派遣员工被用工单位无证叉车撞伤，可依法要求派遣单位与用工单位共同承担赔偿责任，具体赔偿项目及责任划分需结合实际情况确定。以下从责任主体、赔偿项目、责任划分、维权途径四个方面展开分析：

一、责任主体：派遣单位与用工单位可能承担连带责任

根据《劳动合同法》第九十二条及《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》相关规定，劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用工单位承担侵权责任；若用工单位侵害被派遣劳动者权益，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。
本案中：

1. 用工单位责任：无证驾驶叉车属于重大过错行为，直接导致员工受伤，用工单位作为实际管理者，未尽到安全保障义务，应承担主要赔偿责任。
   
2. 派遣单位责任：若派遣单位未对用工单位的工作环境、设备安全性进行必要审查，或未协助员工主张权益，可能需承担连带责任。

二、赔偿项目：依据《民法典》及工伤规定主张

员工可同时主张工伤赔偿与人身损害赔偿（需符合条件），具体包括：

1. 工伤赔偿（需认定工伤）：
   
   • 医疗费、康复费、住院伙食补助费；
     
   • 停工留薪期工资（原工资福利待遇不变）；
     
   • 一次性伤残补助金（根据伤残等级）；
     
   • 伤残津贴（一至四级伤残）；
     
   • 辅助器具费、护理费等。
     
2. 人身损害赔偿（若用工单位存在故意或重大过失）：
   
   • 残疾赔偿金（按城镇居民人均可支配收入计算）；
     
   • 精神损害抚慰金；
     
   • 被扶养人生活费；
     
   • 营养费、交通费等。
     注意：若员工已获工伤赔偿，人身损害赔偿中需扣除已获赔的医疗费、残疾辅助器具费等重复项目。

三、责任划分：关键看过错程度与合同约定

1. 用工单位全责情形：
   
   • 叉车无证驾驶系用工单位直接安排或默许；
     
   • 用工单位未提供安全培训或防护设备；
     
   • 派遣单位无过错（如已履行审查义务）。
     
2. 连带责任情形：
   
   • 派遣单位未审查用工单位资质或工作环境；
     
   • 派遣单位与用工单位在合同中未明确安全责任划分。
     
3. 员工过错减责：
   
   • 若员工自身存在故意或重大过失（如违规操作），可减轻用工单位责任，但无证驾驶本身已构成用工单位重大过错，员工过错影响有限。

四、维权途径：分步骤主张权益

1. 申请工伤认定：
   
   • 派遣单位应在事故发生后30日内申请工伤认定；若未申请，员工或其近亲属可在1年内直接向社保部门申请。
     
2. 协商或调解：
   
   • 向派遣单位、用工单位提出赔偿要求，或通过劳动监察部门、工会组织调解。
     
3. 仲裁/诉讼：
   
   • 若协商无果，可向劳动仲裁委员会申请仲裁（主张工伤赔偿）；
     
   • 同时可向法院起诉用工单位（主张人身损害赔偿），若派遣单位需承担连带责任，可一并列为被告。
     

建议：立即收集证据（如现场照片、医疗记录、证人证言、派遣合同等），并委托律师介入，以最大限度维护权益。如有进一步问题，可直接向我咨询。