被派遣员工在用人单位受伤，一般由劳务派遣单位承担工伤保险责任，但若用人单位存在过错，则需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。具体分析如下：

1. 劳务派遣单位承担工伤保险责任
   根据《劳动合同法》第五十八条及《劳务派遣暂行规定》第十条，劳务派遣单位是法律意义上的用人单位，应当为被派遣劳动者缴纳工伤保险。若劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害，劳务派遣单位需依法申请工伤认定，并承担工伤保险待遇支付责任（如医疗费、伤残补助金等）。
   例外情形：若劳务派遣单位未依法缴纳工伤保险，则需自行承担全部工伤赔偿费用（《社会保险法》第四十一条）。

2. 用工单位可能承担连带责任
   若用工单位存在以下过错，需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任（《劳动合同法》第九十二条）：

• 未提供符合国家规定的劳动安全卫生条件；
  
• 未对劳动者进行必要的安全培训；
  
• 违章指挥、强令冒险作业危及劳动者安全；
  
• 其他因用工单位原因导致工伤的情形。
  示例：若用工单位未提供安全防护设备导致劳动者受伤，即使劳务派遣单位已缴纳工伤保险，劳动者仍可要求用工单位与派遣单位共同赔偿。

1. 赔偿流程与证据收集
   

• 工伤认定：劳动者或其近亲属需在事故发生后1年内向劳务派遣单位所在地社保部门申请工伤认定（需提供劳动合同、医疗证明等材料）；
  
• 劳动能力鉴定：伤情稳定后，向市级劳动能力鉴定委员会申请伤残等级鉴定；
  
• 赔偿协商/诉讼：根据鉴定结果，与劳务派遣单位协商赔偿；协商不成可申请劳动仲裁，对仲裁结果不服可向法院起诉。
  关键证据：劳动合同、派遣协议、工伤认定书、医疗记录、工资流水等。

1. 特殊情形处理
   

• 第三方侵权：若工伤由第三人造成（如交通事故），劳动者可同时主张工伤保险赔偿和民事侵权赔偿（《社会保险法》第四十二条）；
  
• 未签劳动合同：若劳务派遣单位未与劳动者签订书面合同，劳动者仍可依据事实劳动关系主张工伤赔偿（《劳动合同法》第七条）。

建议：若您或家人遭遇此类情况，建议立即收集证据并联系我，我将根据具体细节（如派遣协议内容、事故原因等）制定维权方案，确保赔偿最大化。