核心结论：关于公司不给签无固定期限合同被迫离职的时间期限问题，这主要取决于您是否满足签订无固定期限劳动合同的条件，以及您选择采取何种法律途径来维护自己的权益。以下是从不同角度进行的详细分析：
满足签订无固定期限劳动合同条件的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
- 如果您满足上述条件，而公司拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您有权向公司提出异议，并要求公司签订。若公司仍拒绝，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 被迫离职的时间期限：实际上，法律并未明确规定在此情况下您必须何时离职。但如果您选择离职，并希望因此获得经济补偿或赔偿，您需要在离职前或离职后的一定期限内（通常是一年内）向劳动仲裁机构或法院提起仲裁或诉讼。不过，更合理的做法是在与公司沟通无果后，立即寻求法律帮助，并考虑是否继续工作或选择离职。
不满足签订无固定期限劳动合同条件的情况：
- 如果您不满足签订无固定期限劳动合同的条件，公司有权不与您签订此类合同。在此情况下，如果您选择离职，通常不会因此获得额外的经济补偿或赔偿（除非公司存在其他违法行为，如未按时支付工资、未提供劳动保护等）。
- 离职时间：同样，法律并未规定在此情况下您必须何时离职。您可以根据自己的实际情况和职业规划来决定离职时间。
法律途径与建议：
- 如果您认为公司拒绝签订无固定期限劳动合同的行为违法，或者公司存在其他违法行为导致您被迫离职，您可以向当地的劳动仲裁机构提起仲裁申请。
- 在提起仲裁前，建议您先收集相关证据，如劳动合同、工作证明、工资单等，以证明您的权益受到侵害。
- 仲裁过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分维护。
- 如果对仲裁结果不满，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
额外建议：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为，以免对自己的权益造成不必要的损害。
- 与公司沟通时，尽量保留书面记录或录音等证据，以备不时之需。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，及时寻求专业律师的帮助是明智的选择。
总之，公司不给签无固定期限合同被迫离职的时间期限并非固定不变，而是取决于多种因素。如果您面临此类问题，建议根据自己的实际情况和法律规定来做出决策，并寻求专业律师的帮助以维护自己的权益。