结论：在因工伤和单位解除劳动关系后，马上与单位签订另一份劳动合同，通常不会影响您领取一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金，但具体还需根据您与单位解除劳动关系的具体原因、新劳动合同的内容以及当地的相关规定来综合判断。
分析说明：
工伤赔偿与劳动合同解除的关系：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，职工因工致残被鉴定为五级至十级伤残的，经工伤职工本人提出，该职工可以与用人单位解除或者终止劳动关系，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。
- 这意味着，工伤赔偿的领取并不完全依赖于劳动合同的存续状态，而是与工伤职工的伤残等级以及是否提出解除劳动关系有关。
新劳动合同签订的影响：
- 在您与单位解除劳动关系后，马上签订另一份劳动合同，从法律上讲，这并不构成对之前工伤赔偿权利的放弃或影响。
- 但是，如果新劳动合同中包含了与工伤赔偿相关的条款，如放弃一次性工伤医疗补助金或一次性伤残就业补助金的权利，那么这些条款可能会对您产生法律约束力。因此，在签订新劳动合同时，务必仔细阅读合同条款，特别是与工伤赔偿相关的部分。
当地规定与实际操作：
- 不同地区对于工伤赔偿的具体规定可能存在差异，包括一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金的支付标准、支付条件等。
- 因此，在实际操作中，除了遵守国家层面的法律法规外，还需要关注当地的具体规定和政策。
法律建议：
在签订新劳动合同前：
- 仔细阅读合同条款，特别是与工伤赔偿相关的部分，确保自己的权益不受损害。
- 如果对合同条款有疑问或不确定的地方，及时咨询专业律师或当地劳动保障部门。
在解除劳动关系时：
- 确保已经按照相关规定办理了工伤认定和伤残等级鉴定手续。
- 与单位协商好一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金的支付事宜，并签订书面协议。
如果遇到纠纷：
- 及时收集相关证据材料，如工伤认定书、伤残等级鉴定书、劳动合同、解除劳动关系协议等。
- 向当地劳动保障部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
后续行动与注意事项：
- 在签订新劳动合同时，务必保持谨慎态度，不要因为急于就业而忽略了自己的合法权益。
- 如果对工伤赔偿或劳动合同签订有任何疑问或不确定的地方，及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。