核心结论：癌前病变患者能否向单位申请不上夜班，需结合具体法律规定、病情严重程度及单位规章制度综合判断，以下分情况说明：

1. 从劳动法角度分析
   根据《劳动法》及《劳动合同法》相关规定，劳动者享有获得劳动安全卫生保护的权利。若癌前病变已严重影响患者身体健康（如需定期治疗、存在恶化风险或医生明确建议避免熬夜），可依据《劳动法》第四十条、第四十二条主张调整工作岗位或工作时间。具体操作需提供医疗机构出具的《病假证明》或《诊断建议书》，证明夜班工作可能加重病情或存在健康风险。

2. 从单位规章制度角度分析
   若单位规章制度中明确规定“员工因健康原因可申请调整工时”，患者可直接依据内部规定提出申请；若制度未明确，需与单位协商，并强调癌前病变的特殊性（如属于潜在重大疾病风险）。根据《劳动合同法》第三十五条，变更劳动合同（如调整工时）需双方协商一致，但单位不得以不合理理由拒绝。

3. 从特殊疾病保护角度分析
   若癌前病变被认定为“职业病”或“与工作相关的疾病”（如因长期夜班导致免疫力下降引发病变），可依据《职业病防治法》主张单位调整工时或提供劳动保护；若非职业病，但属于《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》中的“严重疾病”，可依法享受医疗期，期间单位不得安排夜班。

行动建议：

• 第一步：收集医疗机构出具的书面证明（如诊断书、治疗建议），明确说明“避免夜班”的必要性；
  
• 第二步：查阅单位规章制度，确认是否有相关条款支持调整工时；
  
• 第三步：与单位人力资源部门或工会协商，提交书面申请并附证明材料；
  
• 第四步：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张单位履行劳动保护义务。
  

风险提示：
若无法提供充分医学证明，或单位以“生产经营需要”为由拒绝，可能面临申请被拒的风险。此时需进一步评估病情与工作的关联性，或考虑通过医疗期、病假等方式间接实现调整工时的目的。

如有具体病例或单位制度细节，可进一步向我咨询，我将结合实际情况提供针对性建议。