结论：生病是否可以向公司申请不上夜班，需根据具体情况判断，主要涉及医疗期、劳动合同约定及公司规章制度等因素。以下从不同角度详细分析：

1. 医疗期内的权利

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，企业应根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定期限的医疗期。在医疗期内，员工有权享受病假工资或疾病救济费，且公司不得随意解除劳动合同。

• 若生病属于需要停止工作医疗的情形：员工可向公司申请病假，并提供医疗机构出具的病假证明。在医疗期内，公司应安排员工休息，不得强制要求上夜班。
• 医疗期长度：具体医疗期长度根据员工实际工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3个月至24个月不等。

2. 劳动合同及公司规章制度的约定

劳动合同是员工与公司之间约定权利义务的重要文件。若劳动合同中明确约定了员工因健康原因可申请调整工作班次（如不上夜班），则员工有权依据合同约定提出申请。

• 检查劳动合同：员工应首先查阅自己的劳动合同，看是否有相关条款支持其申请不上夜班。
• 公司规章制度：若公司规章制度中有关于员工健康保护或工作班次调整的规定，员工也可依据规定提出申请。

3. 与公司的协商与沟通

即使没有明确的法律规定或合同约定，员工也可与公司进行协商，说明自身健康状况及无法上夜班的原因，寻求公司的理解和支持。

• 提供医疗证明：员工应向公司提供医疗机构出具的证明，证明其健康状况确实不适合上夜班。
• 提出合理建议：员工可提出调整工作班次、暂时从事轻体力工作等合理建议，以减轻身体负担。

4. 法律后果与风险提示

• 若公司拒绝合理申请：员工可向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，维护自身合法权益。
• 若员工滥用病假权利：公司有权依据规章制度对员工进行处理，包括警告、扣发工资、解除劳动合同等。因此，员工应确保申请病假的真实性，并遵守公司规章制度。

建议：员工在生病需要申请不上夜班时，应首先了解自己的医疗期权利，查阅劳动合同和公司规章制度，与公司进行充分沟通，并提供必要的医疗证明。如有需要，可寻求法律帮助，确保自身权益得到保障。如有进一步疑问或需要具体法律指导，可直接向我咨询。