结论：生病在医院做实习护士，能否申请不上夜班需结合具体情况判断，以下从法律、医院规定、实习协议三个角度展开分析。

1. 法律层面
   根据《劳动法》第四十一条，用人单位因生产经营需要安排加班，需与劳动者协商一致，且每日不得超过1小时（特殊情况不超过3小时，每月不超过36小时）。若实习护士因生病无法胜任夜班工作，可主张身体条件不符合加班要求，但需注意：

   • 实习护士与医院的关系可能被认定为劳务关系而非劳动关系（若未签订劳动合同、未缴纳社保），此时《劳动法》的加班限制可能不适用，需依据《民法典》中关于劳务合同的规定主张权利。
     
   • 若被认定为劳动关系（如签订劳动合同、享受劳动报酬），则可依据《劳动法》要求医院调整排班。

2. 医院规定层面
   医院内部规章制度对夜班安排有自主权，但需符合以下原则：

   • 合理性：若医院规定“所有护士必须轮值夜班”，但未考虑实习护士的特殊身体状况（如疾病需静养），可能违反“公平合理”原则，实习护士可要求调整。
     
   • 人道主义：医院通常会对患病员工给予照顾，实习护士可提交医疗证明（如病历、诊断书），申请暂时免除夜班或调整至白班岗位。

3. 实习协议层面
   需审查实习协议中是否对排班、健康保障有约定：

   • 若协议明确“实习期间需服从医院排班安排”，但未排除因病调整的可能，实习护士可与医院协商修改排班。
     
   • 若协议未约定排班细节，实习护士可主张“合同目的无法实现”（如因病无法完成夜班导致实习效果受损），要求医院调整或终止实习。

建议行动步骤：

1. 收集证据：保留病历、诊断证明、实习协议等材料，证明生病事实及对夜班工作的影响。
   
2. 与医院沟通：以书面形式（如邮件）向护理部或人事部门提出申请，说明病情及调整排班的请求，并附上医疗证明。
   
3. 协商或投诉：若医院拒绝，可向医院工会、当地卫健委或劳动监察部门反映情况（若被认定为劳动关系）。
   

风险提示：若医院坚持要求值夜班，且实习护士拒绝，可能面临“违反实习规定”的后果（如扣减实习学分、终止实习）。因此，建议优先通过协商解决，必要时可寻求法律帮助。

如有进一步疑问（如协议审查、证据收集等），可直接向我咨询。