结论：在机关单位工作的癌症病人，在医疗期内可以不上班，且单位不得随意解除劳动合同；医疗期满后，若不能从事原工作或单位另行安排的工作，单位在履行一定程序后可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。
一、医疗期内的权益
医疗期的定义与时长：
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
- 医疗期的具体时长依据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定。例如，实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下为三个月，五年以上为六个月等。
医疗期内的保护措施：
- 不得解雇：在医疗期内，无论员工的病情如何，用人单位均不得解除劳动合同。这是为了保障员工在因病无法工作期间的基本权益，避免因疾病而失去工作。
- 工资与福利：员工在医疗期内，单位应按照相关规定支付病假工资或疾病救济费，并继续为员工缴纳社会保险。
- 人文关怀：单位应给予患癌员工充分的人文关怀和支持，帮助其进行治疗和康复。
二、医疗期满后的处理
工作安排：
- 医疗期满后，若员工不能从事原工作，用人单位应尝试为其安排其他合适的工作岗位。这是为了尽量保障员工的就业权益，同时考虑单位的实际运营需求。
解除合同与经济补偿：
- 若员工既不能从事原工作也不能胜任新安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 此时，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
三、特殊情况下的解雇与赔偿
严重过错情形：
- 若癌症患者存在严重过错，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。这是依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
违法解雇的赔偿：
- 若用人单位无故在医疗期内或未按规定程序解雇患癌员工，员工有权要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金金额通常为经济补偿标准的二倍。
四、建议与注意事项
单位责任：
- 用人单位应严格遵守相关法律法规，尊重并保护患癌员工的合法权益。在医疗期内不得随意解雇员工，医疗期满后需按规定处理劳动合同问题。
员工权益：
- 患癌员工应了解自己的权利，如医疗期的时长、病假工资的支付、经济补偿的标准等。必要时寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询）以维护自身权益。
沟通与协商：
- 双方应积极沟通协商，寻求最佳解决方案。既保障员工的合法权益，也考虑单位的实际情况。例如，可以协商调整工作岗位、工作时间或薪酬等。
五、实际案例参考
- 假设某员工在机关单位工作，被诊断为癌症并开始治疗。该员工实际工作年限为8年，在本单位工作年限为6年，因此其医疗期为6个月。在医疗期内，单位不得解除其劳动合同，并需支付病假工资。医疗期满后，若该员工不能从事原工作，单位应尝试为其安排其他工作。若无法安排且该员工不能胜任新工作，单位在提前通知或额外支付工资后可以解除劳动合同，并支付经济补偿。
综上所述，对于在机关单位工作的癌症病人，在医疗期内享有不上班且不被解雇的权利；医疗期满后需根据具体情况处理劳动合同问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。