结论前置：您可以向单位提出不安排值班的请求，但单位是否批准需结合具体情况判断，法律并未强制要求单位必须同意。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从劳动法角度
   根据《劳动法》及相关规定，劳动者享有休息权，但并未明确规定因家人患重病可免除值班义务。不过，若您能证明值班安排已严重影响您照顾家人的必要时间（如需全天陪护、定期治疗等），可尝试与单位协商调整值班时间或暂时免除值班。若单位拒绝且您认为权益受损，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，但需提供充分证据（如医院证明、陪护记录等）。

2. 从人性化管理角度
   许多单位在员工遇到特殊困难时会给予人文关怀。建议您主动与单位沟通，说明家人的病情、治疗需求及您的实际困难，并提交医院诊断证明、陪护计划等材料。若单位同意调整值班安排，建议签订书面协议明确调整期限、工作内容等，避免后续纠纷；若单位拒绝，您需评估是否接受当前安排或考虑其他解决方案（如请假、调休等）。

3. 从替代方案角度
   若单位无法完全免除您的值班义务，您可尝试以下方式平衡工作与家庭：

   • 申请病假或事假：根据单位规章制度，短期请假照顾家人；
     
   • 调休或补休：用加班时长兑换休息时间；
     
   • 与同事协商换班：在不影响单位正常运转的前提下，与其他同事协商调整值班时间。

温馨提示：若您与单位沟通无果，且认为单位行为涉嫌违反劳动法（如强制加班、未支付加班费等），可收集证据（如值班记录、沟通录音等）并向我进一步咨询，我将为您分析具体维权路径。