结论：职工病亡后，单位是否需要对其父母支付赡养费，这并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。一般来说，单位并没有直接的法定义务支付职工父母的赡养费，但在特定情况下，如存在相关协议、集体合同或地方性法规有特别规定时，单位可能需要承担一定的经济责任。

分析说明：

1. 法定义务层面：

   • 根据我国现行法律，赡养父母是子女的法定义务，而非用人单位的义务。因此，在一般情况下，单位没有直接支付职工父母赡养费的法律责任。

2. 特定情况下的经济责任：

   • 协议或集体合同：如果单位与职工之间有特别的协议，或者集体合同中有相关规定，明确单位在职工病亡后需要对其父母支付一定的经济补助或赡养费，那么单位应当按照协议或合同履行。
   • 地方性法规：某些地区可能有地方性法规或政策，规定在特定情况下（如职工因工死亡或病亡且家庭困难等），单位需要给予一定的经济帮助或抚恤。这种情况下，单位也需要遵守相关规定。

3. 工伤保险与抚恤金：

   • 如果职工因工死亡，根据《工伤保险条例》等相关规定，其近亲属（包括父母）可以享受工伤保险待遇，包括一次性工亡补助金、丧葬补助金和供养亲属抚恤金等。但这是工伤保险制度下的待遇，并非单位直接支付的赡养费。
   • 对于非因工死亡的职工，其父母可能无法享受工伤保险待遇，但单位可以根据自身情况或相关规定给予一定的经济帮助。

行动建议：

• 了解具体情况：首先，需要了解职工病亡的具体原因、单位与职工之间的协议或集体合同内容、以及当地是否有相关的地方性法规或政策。
• 协商与沟通：在了解具体情况后，可以与单位进行协商和沟通，看是否能够达成一致意见，由单位给予一定的经济帮助或抚恤。
• 寻求法律援助：如果协商无果，且认为单位应当承担一定的经济责任，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解具体的法律途径和维权方式。

后续思考：

• 在处理此类问题时，需要综合考虑法律、道德和人情等多个方面。虽然单位没有直接的法定义务支付赡养费，但在道德和人情层面，给予一定的经济帮助也是符合社会公序良俗的。
• 同时，也需要关注相关法律法规的变化和更新，以便及时了解和掌握最新的法律动态和维权方式。

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