工亡后父母赡养费不需要单位持续缴纳，而是由工伤保险基金按月支付。以下是详细解释：

1. 法律依据与支付主体
   根据《工伤保险条例》第三十九条，职工因工死亡后，其近亲属可领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。其中，供养亲属抚恤金（即父母赡养费）由工伤保险基金按月支付，而非由用人单位直接承担。这一制度设计将支付责任转移至社会保险体系，减轻了用人单位的长期负担。

2. 支付条件与期限
   父母作为供养亲属，需满足以下条件方可领取抚恤金：

   • 父年满60周岁、母年满55周岁；
     
   • 完全丧失劳动能力且无其他收入来源。
     支付期限为终身，但若父母重新获得收入来源（如再就业、领取养老金）或死亡，抚恤金将停止发放。此外，若用人单位未依法缴纳工伤保险，则需由用人单位自行承担全部赔偿责任。

3. 与用人单位的关联性
   用人单位的责任主要体现在前期义务：

   • 依法为职工缴纳工伤保险；
     
   • 在职工工亡后，协助家属申请工伤认定及待遇领取。
     若用人单位已履行上述义务，则无需对父母赡养费承担持续支付责任；若未缴纳工伤保险，则需补缴并承担全部赔偿（包括一次性工亡补助金、丧葬费及长期抚恤金）。

建议行动：
若您或家属遇到工亡赔偿问题，可先确认用人单位是否已缴纳工伤保险，并收集劳动关系证明、工亡认定材料等证据，向当地社保部门申请待遇。如有争议（如用人单位拒不配合或未参保），可进一步通过劳动仲裁或诉讼主张权益。如有具体细节需要进一步分析，欢迎随时向我咨询。