结论：在幼儿园工作20年未签合同，劳动者可能获得经济补偿金、未签订书面劳动合同的双倍工资差额（但需注意时效问题），同时可要求幼儿园补缴社会保险等。以下为详细分析：

1. 经济补偿金

   • 法律依据：根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。若幼儿园违法解除与劳动者的劳动关系，劳动者有权要求经济补偿金。
   • 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，工作20年，劳动者可获得20个月工资的经济补偿金。
   • 工资标准：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 未签订书面劳动合同的双倍工资差额

   • 法律依据：根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 时效问题：但需注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，对于未签订书面劳动合同的双倍工资差额，劳动者需在时效期内主张权利，否则可能丧失胜诉权。
   • 特殊情况：由于您已在幼儿园工作20年，对于超过一年未签订书面劳动合同的部分，视为已订立无固定期限劳动合同，不再适用双倍工资差额的规定。但对于最初未签订书面劳动合同的一年期间，若仍在时效期内，您仍有权主张双倍工资差额。

3. 补缴社会保险

   • 法律依据：根据《社会保险法》规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
   • 主张方式：劳动者可要求幼儿园为其补缴工作期间的社会保险，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。若幼儿园拒绝补缴，劳动者可向当地社会保险行政部门投诉或申请劳动仲裁。

建议：鉴于您已在幼儿园工作20年且未签订书面劳动合同，建议您尽快收集相关证据（如工作证、工资条、同事证言等），以证明您与幼儿园之间存在劳动关系。然后，与幼儿园协商解决补偿问题；若协商不成，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如有进一步疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询。