未签订书面劳动合同被幼儿园辞退，您有权主张两项赔偿：一是未签合同的双倍工资差额；二是违法解除劳动合同的赔偿金（若构成违法解除）。具体分析如下：

一、未签订书面劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（扣除已支付的工资部分）。
关键点：

1. 时效限制：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自用工满1年的次日起计算（例如：2023年1月入职，2024年1月后主张时效开始计算）。
   
2. 计算基数：以实际发放的工资为准（含基本工资、绩效等，不含加班费）。
   
3. 最长时限：最多主张11个月（从入职第2个月起至第12个月）。
   

示例：若您在幼儿园工作6个月未签合同，可主张5个月工资差额（第2-6个月）。

二、违法解除劳动合同的赔偿金

若幼儿园辞退您时无合法理由（如未提前30天通知、无证据证明您存在严重违纪等），则构成违法解除，需支付赔偿金（标准为经济补偿金的2倍）。
关键点：

1. 经济补偿金计算：
   
   • 工作满6个月以上不满1年的，按1个月工资计算；
     
   • 满1年按1个月工资计算，每增加1年加1个月（例如：工作1年3个月，补偿1.5个月工资）。
     
2. 赔偿金标准：经济补偿金×2（如上述例子，赔偿金为3个月工资）。
   
3. 合法解除情形：若幼儿园能证明您存在严重违纪（如体罚幼儿、旷工等），则无需支付赔偿金，但需承担举证责任。
   

示例：若您在幼儿园工作1年3个月被违法辞退，可主张3个月工资作为赔偿金。

三、操作建议

1. 收集证据：
   
   • 证明劳动关系：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等；
     
   • 证明未签合同：录音、聊天记录等（如向园方提出签合同被拒的证据）；
     
   • 证明违法解除：辞退通知、录音、聊天记录等（如园方未说明理由直接辞退）。
     
2. 协商或投诉：
   
   • 先与园方协商赔偿；
     
   • 协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁（需在离职后1年内提出）。
     

温馨提示：若幼儿园以“试用期不符合录用条件”等理由辞退，需核实其是否在入职时明确告知录用条件，且您确实存在不符合的情形，否则仍可能构成违法解除。

如有进一步疑问（如证据收集、赔偿计算细节等），可直接向我咨询，我会结合您的具体情况详细解答。