核心前提：幼儿园裁员且未与员工签订劳动合同，员工希望了解赔偿相关事宜。
结论前置：
- 未签劳动合同的双倍工资赔偿：幼儿园未与员工签订书面劳动合同，员工有权要求幼儿园支付自用工之日起超过一个月不满一年期间的双倍工资差额。
- 违法解除劳动关系的赔偿：若幼儿园裁员行为被认定为违法解除劳动关系，员工有权要求幼儿园支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。
- 其他应得权益：员工还有权要求幼儿园支付拖欠的工资、加班费、未休年休假工资等应得权益。
详细分析：
未签劳动合同的双倍工资赔偿：
- 根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
- 因此，如果幼儿园未与员工签订书面劳动合同，员工有权要求幼儿园支付自用工之日起超过一个月不满一年期间的双倍工资差额。
违法解除劳动关系的赔偿：
- 如果幼儿园裁员行为被认定为违法解除劳动关系（如未提前三十日以书面形式通知劳动者本人、未按照法定程序进行裁员等），则根据《劳动合同法》第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
- 经济补偿标准通常为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
其他应得权益：
- 除了上述赔偿外，员工还有权要求幼儿园支付拖欠的工资、加班费、未休年休假工资等应得权益。
- 这些权益的支付不依赖于是否签订了书面劳动合同，而是基于员工实际为幼儿园提供了劳动的事实。
建议行动：
- 员工应收集与幼儿园存在劳动关系的证据（如工作证、考勤记录、工资支付记录等），以便在主张权益时提供有力支持。
- 员工可以与幼儿园协商解决赔偿事宜，如果协商不成，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
注意事项：
- 劳动争议的仲裁时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时主张自己的权益，避免超过仲裁时效。
- 在处理劳动争议过程中，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为影响自己的权益主张。
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