核心前提：劳动者在幼儿园工作期间未签订书面劳动合同，且处于孕期，现就赔偿问题寻求法律解答。

结论前置：

1. 未签劳动合同的双倍工资赔偿：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您有权要求幼儿园支付自用工满一个月起至离职或补签合同期间的双倍工资差额。
2. 孕期权益保护：孕期属于女职工的特殊保护期，根据《女职工劳动保护特别规定》及《劳动合同法》，用人单位不得因女职工怀孕、生育、哺乳降低其工资、予以辞退、与其解除劳动或者聘用合同。若幼儿园因此解除合同，您有权要求继续履行合同或获得违法解除劳动合同的赔偿金（通常为经济补偿金的二倍）。

详细分析：

一、未签劳动合同的双倍工资赔偿

• 法律依据：《劳动合同法》第八十二条明确规定，用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同的，需支付双倍工资。
• 计算方式：双倍工资差额的计算基数通常为劳动者应得工资，包括基本工资、奖金、津贴等。计算期间从用工满一个月的次日起至补签劳动合同之日或劳动关系终止之日止，但最长不超过十一个月。
• 举证责任：您需提供证据证明与幼儿园存在事实劳动关系，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。

二、孕期权益保护

• 特殊保护规定：根据《女职工劳动保护特别规定》第五条，用人单位不得因女职工怀孕、生育、哺乳而降低其工资、予以辞退、与其解除劳动或者聘用合同。
• 违法解除的赔偿：若幼儿园在您孕期违法解除劳动合同，您有权选择要求继续履行合同或获得赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的二倍，经济补偿金按工作年限计算，每满一年支付一个月工资。
• 其他权益：孕期女职工还享有产检假、产假、哺乳假等特殊权益，用人单位应予以保障。

建议行动：

1. 收集证据：尽快收集能证明您与幼儿园存在事实劳动关系的证据，以及能证明您处于孕期的相关证据（如医疗证明）。
2. 协商解决：尝试与幼儿园协商，要求其补签劳动合同、支付双倍工资差额，并保障您的孕期权益。
3. 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求幼儿园承担相应的法律责任。
4. 法律援助：在仲裁或诉讼过程中，如需法律帮助，可寻求专业律师的协助。

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