针对您提出的“工厂裁员没有合同怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要法律问题。下面我将从几个方面为您详细解答：

一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同的，应当向您每月支付二倍的工资。这意味着，如果工厂在您入职后的一段时间内（最长不超过一年）没有与您签订书面劳动合同，您有权要求工厂支付这段时间内的双倍工资差额。

计算方式：从用工满一个月的次日起算，至补订书面劳动合同的前一日或满一年前一日止，最多支付11个月的双倍工资。计算基数通常包括您的计时工资、计件工资及奖金、津贴等货币性收入。

二、裁员赔偿

接下来，我们来看裁员赔偿的问题。工厂裁员需遵循法定条件和程序，否则可能构成违法解除劳动关系，需要承担相应的法律责任。

1. 合法裁员：

   • 如果工厂裁员符合《劳动合同法》规定的经济性裁员条件，并提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告裁减人员方案，那么工厂需要按照您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

2. 违法裁员：

   • 如果工厂裁员不符合法定条件和程序，那么视为违法解除劳动合同。在这种情况下，工厂需要按照上述经济补偿标准的两倍向您支付赔偿金。

三、具体建议

1. 收集证据：

   • 在处理此类问题时，收集相关证据至关重要。您应尽可能收集能够证明您与工厂存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。

2. 咨询专业律师：

   • 由于法律问题具有复杂性和专业性，我建议您在遇到此类情况时，及时咨询专业律师或法律机构。他们可以根据您的具体情况，为您提供准确的法律意见和维权建议。

3. 依法维权：

   • 如果工厂拒绝支付您应得的赔偿或补偿，您可以通过法律途径来维护自己的权益。这包括向当地劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼等。

综上所述，工厂在未签订书面劳动合同且进行裁员的情况下，需要根据具体情况承担双倍工资赔偿和经济补偿（或赔偿金）的责任。我希望这些信息能够帮助您更好地了解自己的权益，并在必要时采取合适的行动来维护自己的合法权益。