当工厂倒闭且未与员工签订劳动合同时，员工的赔偿问题确实是一个需要细致处理的事项。以下是我根据相关法律法规，为您提供的详细解答：

一、确认劳动关系

首先，即使未签订劳动合同，您仍需通过其他证据材料来证明与工厂之间存在事实劳动关系。这是主张赔偿的前提条件。您可以通过以下方式收集证据：

• 工资支付记录：如银行流水，显示工厂定期向您支付工资。
• 工作证、考勤记录：这些能证明您在工厂的工作身份和出勤情况。
• 同事证言：其他同事的证言也能作为证明劳动关系的证据。
• 工作邮件、聊天记录：这些电子证据也能反映您与工厂之间的劳动关系。

根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，只要用人单位具备用工主体资格，您受单位管理并从事有报酬的劳动，即可认定为事实劳动关系。

二、主张双倍工资差额

如果工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与您签订劳动合同，那么工厂需要向您每月支付二倍的工资作为赔偿。这个双倍工资差额的计算时间范围是从您入职的第二个月起至满一年前一日。例如，如果您2023年1月1日入职，且未签合同，那么2023年2月至12月期间，您都有权主张双倍工资差额。

三、经济补偿金或赔偿金

1. 经济补偿金：如果工厂是因经营困难依法解散，那么工厂需要按照您的工作年限支付经济补偿金。计算标准是工作年限乘以月平均工资。例如，您工作了2年，月平均工资是5000元，那么经济补偿金就是2年乘以5000元，等于10000元。需要注意的是，如果月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么补偿年限最高不超过十二年。

2. 赔偿金：如果工厂倒闭属于违法解除劳动合同，比如没有进行破产清算程序就直接关停，那么工厂需要支付赔偿金。赔偿金的计算标准是经济补偿金的两倍。例如，在上述案例中，赔偿金就是10000元乘以2，等于20000元。

四、申请劳动仲裁的步骤

如果您与工厂在赔偿问题上无法达成一致，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。以下是申请劳动仲裁的基本步骤：

1. 准备材料：包括身份证明、劳动关系证明（如上述收集的证据）、工厂倒闭证明（如工商注销信息）等。
2. 提交申请：向劳动合同履行地或工厂注册地的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。
3. 仲裁流程：包括立案、开庭审理、调解或裁决等步骤。
4. 执行阶段：如果工厂无财产可供执行，您可以考虑追加股东责任（如出资不实等情况）。

五、特殊情况处理

• 工厂进入破产程序：在这种情况下，您需要向破产管理人申报债权，并按照清偿顺序分配赔偿。
• 无法联系工厂：如果无法联系到工厂，您可以向劳动监察部门投诉，或者通过公告送达方式申请仲裁。
• 诉讼时效：需要注意的是，劳动仲裁的时效为一年，从您知道权利被侵害之日起计算。

六、赔偿协议示例（非必须，但可作为参考）

虽然您未直接询问赔偿协议，但为了给您提供更全面的信息，我简要介绍一下赔偿协议的基本内容。赔偿协议通常包括双方确认的事实（如劳动关系情况、工资结算情况）、赔偿项目及标准（如经济补偿金、未休年假补偿等）、赔偿支付方式及时间、双方权利与义务、保密条款、违约责任以及争议解决方式等。

希望以上解答能够帮助您更好地理解工厂倒闭且未签合同时员工的赔偿问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。