针对您提出的“工厂辞退员工没有签合同怎么赔偿”的问题，我将结合相关法律法规，为您详细解答。

首先，需要明确的是，如果工厂未与员工签订书面劳动合同，并且存在违法辞退员工的行为，那么工厂是需要承担相应法律责任并给予员工补偿的。

一、未签劳动合同的双倍工资补偿

根据《劳动合同法》的相关规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。这个双倍工资的补偿期限最多为11个月。也就是说，如果员工在工厂工作了几个月但未签合同，那么工厂需要额外支付这几个月的双倍工资作为补偿。

二、违法辞退的赔偿金

如果工厂辞退员工的行为属于违法解除劳动合同，那么工厂需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式是：按照劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，如果工厂违法辞退员工，员工有权要求工厂支付双倍的经济补偿作为赔偿金。

三、具体计算示例

假设员工在工厂工作了2年，月工资为5000元，且未签订书面劳动合同。如果工厂违法辞退该员工，那么员工可以获得的补偿包括：

1. 未签合同的双倍工资：5000元/月 × 11个月（最多补偿期限）= 55000元（但实际应按工作月数计算，此处为示例简化）
2. 违法辞退的赔偿金：5000元/月 × 2年 × 2（双倍经济补偿）= 20000元

四、维权途径

如果员工遇到工厂未签合同且违法辞退的情况，可以通过以下途径维护自身权益：

1. 收集证据：如工资支付记录、工作证、考勤记录等能证明劳动关系的证据。
2. 与工厂协商：尝试与工厂就补偿事宜进行协商。
3. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉。
4. 申请劳动仲裁：如果投诉仍未解决，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

综上所述，工厂未签劳动合同且违法辞退员工时，员工有权要求工厂支付未签合同的双倍工资以及违法辞退的赔偿金。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。