针对您提出的“私立幼儿园停办员工没有签劳动合同怎么补偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，即使私立幼儿园停办且员工未签劳动合同，员工仍然有权获得相应的经济补偿。这是因为，根据劳动法的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，无论是否签订书面劳动合同，都不影响劳动关系的存在。

关于具体的补偿方式，我们可以从以下几个方面进行说明：

1. 经济补偿金：

   • 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 代通知金：

   • 若幼儿园未提前三十日以书面形式通知劳动者停办及解除劳动关系，则还需额外支付一个月工资作为代通知金。

3. 赔偿金：

   • 若幼儿园违反规定解除或终止劳动合同，且劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已不能继续履行的，幼儿园需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

此外，由于员工与幼儿园之间未签订书面劳动合同，根据劳动法的相关规定，用人单位自建立劳动关系之日起满一个月但不足一年未与劳动者签订书面劳动合同的，应当从第二个月开始向劳动者支付双倍的工资。因此，员工还可以要求幼儿园支付因未签订劳动合同而产生的双倍工资差额。

综上所述，私立幼儿园停办且员工未签劳动合同时，员工可以根据上述规定要求幼儿园支付经济补偿金、代通知金（如适用）、赔偿金（如适用）以及双倍工资差额（如适用）。在具体操作中，建议员工与幼儿园进行协商，如协商不成，可以向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁申请以维护自己的合法权益。