结论：工厂因员工违规3次罚款后开除是否合法，需根据违规行为的性质、严重程度以及工厂的规章制度是否合法合理等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、工厂规章制度合法性角度
规章制度需合法制定：
- 根据《劳动合同法》第四条，用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。规章制度需经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定，并公示或告知劳动者。
- 若工厂的规章制度未经合法程序制定，或未公示、告知劳动者，则该规章制度对劳动者不产生约束力，工厂依据此规章制度开除员工可能不合法。
规章制度内容需合法合理：
- 规章制度的内容应符合法律法规的规定，不得侵犯劳动者的合法权益。例如，规章制度中规定的罚款数额应合理，不得超过法定限额（根据《工资支付暂行规定》第十六条，因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除，但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付）。
- 若工厂的规章制度内容违法或不合理，如规定过高的罚款数额或开除条件过于苛刻，则该规章制度可能被认定为无效，工厂依据此规章制度开除员工可能不合法。
二、违规行为性质与严重程度角度
一般违规行为：
- 若员工的违规行为属于一般性违规，如迟到、早退、未按规定穿戴工作服等，且未造成严重后果，工厂通常应先进行警告、罚款等较轻的处罚措施，而非直接开除。
- 在此情况下，工厂因员工违规3次罚款后直接开除，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
严重违规行为：
- 若员工的违规行为属于严重违反工厂规章制度或劳动纪律的行为，如盗窃、打架斗殴、严重失职等，且造成严重后果或影响工厂正常生产经营秩序，工厂有权依据规章制度开除员工。
- 在此情况下，工厂因员工违规3次（若每次均构成严重违规）罚款后开除，可能合法。但需注意，工厂需证明员工的违规行为确实构成严重违规，且规章制度中有明确规定。
三、法律建议与后果
对工厂的建议：
- 工厂应确保规章制度的合法性和合理性，并严格按照规章制度执行。在开除员工前，应充分调查核实员工的违规行为，确保有充分的证据支持开除决定。
- 若工厂决定开除员工，应提前通知员工并说明理由，同时按照法律法规的规定支付经济补偿金（如适用）。
对员工的建议：
- 若员工认为工厂的开除决定不合法，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
- 在申请劳动仲裁前，员工应收集相关证据，如工资单、考勤记录、规章制度等，以证明自己的权益受到侵害。
可能的法律后果：
- 若工厂被认定为违法解除劳动合同，需按照《劳动合同法》的规定支付赔偿金（通常为经济补偿金的两倍）。
- 若员工因工厂的违法行为遭受其他损失（如工资损失、社会保险损失等），还可要求工厂承担相应的赔偿责任。
总结：工厂因员工违规3次罚款后开除是否合法，需根据具体情况综合判断。若工厂的规章制度合法合理，且员工的违规行为构成严重违规，则工厂的开除决定可能合法；反之，则可能构成违法解除劳动合同。如有具体法律问题，可直接向我咨询。