关于您提出的“在厂子上班被罚款是否合法”的问题，这确实是一个需要细致分析的情况。总体来说，工厂对员工进行罚款的合法性并非一概而论，而是需要根据具体情况来判断。

首先，从一般原则来看： 在我国，罚款属于行政处罚权的范畴，这一权力主要由具有行政处罚权的行政机关、法律法规授权的具有管理公共事务职能的组织以及行政机关依法委托的组织来行使。工厂，作为企业实体，并不直接具备对员工进行罚款的权力。

然而，在特定情形下，工厂的经济处罚措施可能被视为合法：

1. 基于劳动合同与规章制度：

   • 如果工厂依法制定了规章制度，并且这些规章制度中明确规定了违规行为及相应的经济处罚（如罚款），同时这些规章制度的制定经过了民主程序（如职工代表大会讨论通过）并向劳动者进行了公示。
   • 劳动合同中也明确约定了相关条款，且员工在入职时已知晓并同意。
   • 在这种情况下，工厂依据规章制度和劳动合同对员工进行的罚款，在罚款金额合理且不违反地方法规关于扣除工资上限的规定（如每月扣除不超过工资的20%，且扣除后工资不低于当地最低工资标准）的前提下，可能会被视为合法。

2. 因劳动者原因造成经济损失：

   • 如果员工因故意或重大过失给工厂造成了经济损失，工厂有权要求员工进行赔偿。这种赔偿可以从员工工资中扣除，但同样需要遵守法律规定的扣除上限。

同时，工厂也应考虑其他合法的处罚措施： 对于员工的违规行为，除了经济处罚外，工厂还可以选择警告、记过、解除劳动合同等合法措施。这些措施应在工厂的规章制度中明确规定，并依法执行，以避免直接罚款可能带来的法律风险。

最后，员工也应了解自己的权益和救济途径： 如果员工认为工厂的罚款行为不合法或不合理，可以通过沟通协商要求工厂说明罚款依据，并提供相关规章制度和公示证明等材料。若协商不成，员工可以向劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，工厂对员工进行罚款并非随意而为，必须遵循严格的法律规定。在一般情况下，工厂无权直接对员工进行罚款。但在特定情形下，如基于劳动合同与规章制度的约定或因员工原因造成经济损失时，工厂可以采取类似经济处罚的措施，但需确保合法、合理，并遵守相关法律法规的规定。