可以起诉要求用人单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额，同时可一并主张补缴社保，但需注意双倍工资差额的仲裁时效问题。具体分析如下：
- 未签订书面劳动合同的双倍工资差额
根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资（扣除已支付部分）。
- 时效限制：双倍工资差额属于“惩罚性赔偿”，适用1年仲裁时效，从“应当签订书面劳动合同而未签订的第12个月”起算（即工作满11个月后的次日）。
- 你的情况：若工作5年未签合同，双倍工资差额的仲裁时效已过（仅能主张最后1年的部分，但实践中可能因超过时效无法支持）。但若能证明用人单位存在“恶意拖延”或“持续违法”行为，部分地区可能支持部分主张，需结合当地司法实践判断。
- 未缴纳社保的补缴与赔偿
根据《社会保险法》第58条、第63条，用人单位必须为劳动者缴纳社保，未缴纳的：
- 行政途径：可向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴社保（无时效限制，但需提供劳动关系证明，如工资流水、工作证等）。
- 民事赔偿：若因未缴社保导致损失（如无法享受医保报销、失业金等），可要求用人单位赔偿实际损失，但需举证损失金额。
- 其他可主张的权利
- 经济补偿金：若以“未依法缴纳社保”为由解除劳动合同，可依据《劳动合同法》第38条、第46条主张N个月工资的经济补偿（N为工作年限，此处为5个月工资）。
- 加班费、年假工资等：若有证据证明存在加班或未休年假，可一并主张。
行动建议：
- 立即收集证据：工资流水、工作证、考勤记录、同事证言等，证明劳动关系及工作年限；
- 优先向社保部门投诉补缴社保（行政处理效率更高）；
- 若考虑解除劳动合同并主张经济补偿，需书面通知用人单位并说明理由；
- 尽快申请劳动仲裁，避免双倍工资差额因时效问题无法主张。
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