结论：根据您描述的情况，目前已经超过法定诉讼时效，从法律程序上难以直接通过起诉要求公司补签合同、补缴社保或主张相关赔偿，但仍有其他途径可尝试维护权益。 以下是具体分析：

一、关于“不签合同”的维权时效问题

根据《劳动合同法》及《劳动争议调解仲裁法》，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的，劳动者可主张双倍工资差额（最多11个月），但该权利的仲裁时效为1年，自用工之日起满1年的次日或应当签订书面劳动合同之日起计算。
您已离职5年，远超1年时效，法院或仲裁机构通常不再支持双倍工资诉求。

二、关于“不交社保”的维权途径

1. 社保补缴不受普通诉讼时效限制
   根据《社会保险法》及《社会保险费征缴暂行条例》，用人单位未依法缴纳社保的，劳动者可向当地社保部门投诉，要求补缴。社保补缴属于行政征收范畴，不适用2年或3年的民事诉讼时效，理论上即使离职多年仍可主张。
   但需注意：部分地区社保部门可能因“历史久远、证据缺失”等实际困难拒绝处理，需结合当地政策。

2. 因未缴社保导致的损失赔偿可能受时效限制
   若您因未缴社保产生实际损失（如无法享受医保报销、失业金损失等），可主张赔偿，但此类诉求属于劳动争议，受1年仲裁时效限制，离职5年后可能难以获得支持。

三、当前可采取的行动建议

1. 优先向社保部门投诉补缴社保
   携带劳动关系证明（如工资条、工作证、同事证言等）到当地社保局或劳动监察大队投诉，要求公司补缴社保。这是最直接且时效风险较小的途径。

2. 尝试与公司协商或通过工会调解
   若社保部门因客观原因无法处理，可尝试与公司协商补缴或补偿，或通过工会、街道办等第三方调解机构介入。

3. 谨慎评估诉讼风险
   若坚持通过法律程序主张权利，需做好以下准备：

   • 收集能证明劳动关系的证据（如考勤记录、工作邮件、转账记录等）；
     
   • 咨询律师分析当地司法实践，部分法院可能对“时效中断”有特殊认定（如您曾向公司主张过权利）；
     
   • 接受可能因时效问题败诉的结果。

四、特别提醒

劳动争议维权需以“存在劳动关系”为前提，若您无法提供基本证据（如工作证明、工资记录等），可能面临败诉风险。建议先整理证据，再决定下一步行动。

如有进一步疑问或需要协助整理证据，可随时向我咨询，我会结合您的具体情况提供更详细的建议。