针对您提出的问题“公司不跟我签劳动合同不交社保可以起诉吗”，我可以明确地告诉您，您完全有权通过法律途径来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的维权步骤和法律依据：
一、维权途径
向社保管理部门投诉：
- 根据法律规定，每个单位都有义务为员工缴纳社保。如果公司未按时缴纳，社保管理部门有权对其进行处罚，并要求其补缴社保。
- 您可以携带相关证据（如工作证、考勤记录、工资支付记录等）到当地社保管理部门进行投诉，要求他们介入并帮助您追回社保。
以公司未交社保为由辞职并申请补偿：
- 根据《劳动合同法》，如果公司未为您缴纳社保，您有权以此为由提出辞职，并要求公司支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准通常是根据您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准。如果工作不满一年但超过六个月，也按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
- 您可以向劳动监察大队或劳动仲裁委员会提出申请，要求公司支付经济补偿金并补缴社保。
要求公司赔偿损失：
- 如果公司未为您缴纳社保，且现在已无法补缴，导致您无法享受到社保福利，您可以要求公司赔偿您的损失。
- 这种情况下，您可以向人民法院提起诉讼，法院会根据您的具体情况进行审理并作出判决。
二、法律依据
- 《劳动合同法》：明确规定了用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍工资；超过一年未订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。同时，缴纳社会保险是用人单位的法定义务，若未依法缴纳，劳动者可解除劳动合同并要求经济补偿。
- 《社会保险法》：规定了用人单位应当按照国家规定的本单位职工工资总额的比例缴纳基本养老保险费、基本医疗保险费、工伤保险费、失业保险费和生育保险费。职工应当按照国家规定的本人工资的比例缴纳基本养老保险费、基本医疗保险费和失业保险费。
三、注意事项
- 在维权过程中，请务必保留好相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录等，这些证据将有助于您证明与公司的劳动关系以及公司未履行义务的事实。
- 维权途径包括协商、仲裁及诉讼。您可以先尝试与公司进行协商，要求其补缴社保并支付经济补偿金；如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
综上所述，面对公司不签劳动合同、不交社保的情况，您完全有权通过法律途径来维护自己的权益。希望以上解答能对您有所帮助，并祝您维权成功！