可以起诉要求公司补缴社保，但需结合未签劳动合同的事实采取综合维权策略。具体分析如下：

1. 未签劳动合同与社保缴纳的关联性

根据《劳动合同法》第十条，用人单位自用工之日起即应与劳动者签订书面劳动合同。未签订的，劳动者可依据《劳动合同法》第八十二条主张双倍工资差额（最长11个月）。但社保缴纳义务与是否签订书面劳动合同无直接因果关系，只要存在事实劳动关系，用人单位即应依法缴纳社保。

2. 维权路径：以事实劳动关系为核心主张社保权益

• 证据收集：需证明存在事实劳动关系，包括但不限于：
  • 工资支付记录（银行流水、转账备注）；
  • 工作证、工牌、考勤记录；
  • 同事证言、工作邮件、微信聊天记录；
  • 社保缴费记录（若部分缴纳可反推劳动关系）。
• 行政投诉：向当地社保局（或劳动监察大队）举报，要求责令公司补缴社保。根据《社会保险法》第六十三条，社保部门有权核查并强制征缴。
• 劳动仲裁：若行政途径未果，可申请劳动仲裁，主张：
  • 确认劳动关系（仲裁前置程序）；
  • 补缴社保（需明确补缴期间及基数）；
  • 若因未缴社保导致损失（如医疗费无法报销），可一并主张赔偿。

3. 未签劳动合同的额外救济

• 双倍工资差额：自用工次月起满1年未签合同的，可主张11个月双倍工资（需在1年内申请仲裁，否则超时效）。
• 经济补偿金：若以未缴社保为由解除劳动关系，可依据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条主张N个月工资的经济补偿（N为工作年限，此处为2个月）。

4. 操作建议

1. 优先固定证据：立即整理工资、考勤等材料，避免公司销毁证据；
2. 同步启动程序：向社保局投诉的同时申请劳动仲裁，形成双重压力；
3. 注意时效：双倍工资差额主张需在用工满1年后1年内提出，逾期丧失权利。

提示：社保补缴涉及行政程序与劳动仲裁的衔接，建议委托律师协助处理证据整理及程序推进。如有进一步问题，可直接向我咨询具体操作细节。