结论前置：工作五年半没签劳动合同，劳动者有权获得多项赔偿，包括最多11个月的二倍工资、视为订立无固定期限劳动合同后的持续二倍工资（自满一年起算的部分）、经济补偿金，并可要求用人单位补缴社会保险。具体赔偿金额需根据劳动者的月工资水平来计算。

一、二倍工资赔偿

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条第一款，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 计算期间与基数：

   • 计算期间：从用工满一个月的次日起开始计算，至用工满一年的前一日止，最长不超过11个月。
   • 计算基数：一般以劳动者当月的应得工资作为计算基数，这包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。

3. 具体计算示例：

   • 假设劳动者月工资为5000元，若未签订劳动合同的时间为6个月，则二倍工资差额为：\(5000元/月 \times 6月 = 30000元\)。
   • 若未签时间为11个月，则为：\(5000元/月 \times 11月 = 55000元\)。

二、视为订立无固定期限劳动合同及后续赔偿

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第十四条第三款及第八十二条第二款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，且自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 计算方式：

   • 从用工满一年开始计算，直至实际用工满五年（或更长时间），这期间用人单位应每月支付二倍工资。
   • 示例：劳动者月工资为5000元，工作五年半中，从第二年开始至第五年半，共四年半的时间，可获得的二倍工资为（按四年整算，因最后半年可能涉及其他赔偿计算）：\(5000元/月 \times 12月/年 \times 4年 = 240000元\)。实际计算时，最后半年可根据具体情况调整。

三、经济补偿金

1. 法律依据：若因用人单位未签订劳动合同等违法情形导致劳动者解除劳动合同，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿金。

2. 计算方式：

   • 每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
   • 对于工作五年半的劳动者，经济补偿金为：\(5.5个月 \times 月工资\)（假设月工资仍为5000元，则为\(5.5 \times 5000 = 27500元\)）。

四、补缴社会保险

• 用人单位应为劳动者缴纳社会保险，未缴纳部分应予以补缴。若因未缴纳社保导致劳动者遭受损失，如无法享受医保待遇、失业保险待遇等，用人单位还需承担相应赔偿责任。

五、维权途径与注意事项

1. 劳动仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时主张权利，避免超过时效。

2. 证据收集：在维权过程中，劳动者应收集相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明双方存在劳动关系及用人单位未签订劳动合同的事实。

3. 合法途径：劳动者可通过劳动仲裁或诉讼等合法途径维护自身权益。在提起仲裁或诉讼前，建议先与用人单位协商，尝试通过和解方式解决纠纷；若协商无果，再考虑采取法律手段。

总结与建议：工作五年半没签劳动合同，劳动者有权获得多项赔偿。在维权过程中，建议劳动者及时收集证据、了解相关法律法规，并通过合法途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。