针对您提出的“工作5个月没有签劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律依据与责任概述

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定明确指出了用人单位在未签订劳动合同情况下的法律责任，旨在保护劳动者的合法权益。

二、赔偿内容与计算方式

1. 支付双倍工资差额

   • 计算期间：从用工之日起满一个月的次日至实际用工满五个月为止，即您有权要求用人单位支付这四个月的双倍工资差额。
   • 计算方法：双倍工资差额 = 月工资 × 4。这里的月工资指的是您在正常工作时间内的应得工资，包括基本工资、奖金、津贴等。例如，若您的月工资为5000元，则用人单位应额外支付20000元（5000元/月 × 4月）作为未签订劳动合同的赔偿。

2. 补缴社会保险

   • 用人单位有义务为您缴纳社会保险，即使未签订劳动合同，也应补缴这五个月的社会保险费用。这包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。

3. 其他损失赔偿

   • 如果因未签订劳动合同导致您遭受了其他损失，如无法享受某些福利待遇、因未缴纳社保而无法享受医保报销等，用人单位还需承担相应的赔偿责任。具体赔偿金额和方式需根据实际情况和法律规定进行协商或仲裁确定。

三、维权途径与证据准备

1. 协商

   • 作为最直接且成本较低的方式，您可以先与用人单位的人力资源部门或负责人沟通，指出未签订劳动合同的违法性，并要求按法律规定支付赔偿。

2. 申请劳动仲裁

   • 如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请时，您需要准备相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明劳动关系及工作时间。这些证据将有助于您在仲裁过程中证明自己的权益。

3. 提起诉讼

   • 如果对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要遵循法律程序，提供充分证据支持自己的诉求。

四、注意事项

1. 时效问题：您主张双倍工资差额的仲裁时效通常为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请务必及时行使自己的权利，避免错过仲裁时效。

2. 证据收集：在申请劳动仲裁前，请尽可能收集能证明劳动关系存在的证据，如工作证、考勤记录、工资条、银行流水等。这些证据将对您在仲裁过程中证明自己的权益至关重要。

3. 协商与调解：在提起劳动仲裁之前，您可以尝试与用人单位进行协商或调解，以达成和解协议。这不仅可以节省时间和成本，还有助于维护双方的和谐关系。

综上所述，如果您工作5个月没有签劳动合同，您有权要求用人单位支付双倍工资差额、补缴社会保险费用及可能的其他损失赔偿责任。在维权过程中，请务必注意时效问题、证据收集以及协商与调解等事项。希望这些解答能对您有所帮助。