结论：在公司上班3年半未签劳动合同，一般情况下不能直接起诉要求支付全部3年半的双倍工资，但可以主张未签劳动合同期间（自用工满一个月起至满一年止，共11个月）的双倍工资差额，且需注意仲裁时效问题。

详细分析：

1. 双倍工资差额的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 这意味着，如果公司未在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求公司支付从用工满一个月起至满一年止（共11个月）的双倍工资差额。

2. 仲裁时效的限制：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条：“劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。”
   • 对于双倍工资差额的请求，仲裁时效通常从劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日（即用工满一个月未签合同之日）起算，但考虑到双倍工资差额的支付是持续性的（每月支付一次），因此实践中往往认为仲裁时效从劳动关系终止之日起算更为合理。不过，具体时效起算点可能因地区和具体案情而异，需结合当地司法实践判断。
   • 关键点：由于您已工作3年半，若从用工满一个月起算，大部分时间的双倍工资差额请求可能已超过仲裁时效。但若从劳动关系终止之日起算（如您仍在职或刚离职不久），则可能仍有部分或全部双倍工资差额的请求权。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与公司存在劳动关系且未签劳动合同的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
   • 咨询专业律师：由于仲裁时效和具体案情可能因地区而异，建议您咨询当地专业律师，以准确判断您的请求权是否仍在时效期内，并制定合适的维权策略。
   • 及时申请仲裁：如果确认请求权仍在时效期内，您应及时向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果公司存在恶意不签劳动合同、逃避法律责任等情形，您可能还可以依据其他法律规定（如《劳动合同法》第三十八条关于被迫解除劳动合同的规定）主张其他权益。
   • 另外，如果公司未签劳动合同的行为持续存在（即超过一年仍未签合同），则根据《劳动合同法》第十四条，您与公司之间将视为已订立无固定期限劳动合同。但这并不影响您主张之前未签合同期间的双倍工资差额（需注意仲裁时效）。

总结与建议：虽然您已工作3年半未签劳动合同，但直接起诉要求支付全部3年半的双倍工资可能因仲裁时效问题而难以实现。不过，您仍有可能主张未签劳动合同期间（共11个月）的双倍工资差额，具体需结合当地司法实践和您的实际情况判断。建议您尽快收集证据并咨询专业律师，以制定合适的维权策略。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。