结论：员工因家人病重无人照顾而请假，主管不批假导致家人病情加重，一般情况下员工不能直接起诉主管个人，但可以根据具体情况考虑通过其他法律途径维护权益。以下从不同角度进行分析：
一、主管不批假的法律性质
- 职务行为：主管不批假通常属于职务行为，即主管在履行其作为用人单位管理者的职责。因此，从法律上讲，主管个人并不直接承担因不批假而产生的法律责任。
- 用人单位责任：如果主管的不批假行为违反了用人单位的规章制度或相关法律法规，导致员工权益受损，那么责任应由用人单位承担，而非主管个人。
二、员工可采取的法律措施
与用人单位协商：
- 员工可以首先尝试与用人单位进行协商，说明家人病重的紧急情况，请求用人单位给予理解和支持，并批准请假。
- 协商过程中，员工可以引用用人单位的规章制度或相关法律法规，以增强自己的说服力。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，反映用人单位不批准请假的情况。
- 劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，并可能要求用人单位给予员工相应的补偿或批准请假。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果员工认为用人单位的行为严重侵犯了其合法权益，如因不批准请假导致家人病情加重并产生额外医疗费用等，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。
- 在仲裁或诉讼过程中，员工需要提供充分的证据证明用人单位的行为与其损害结果之间存在因果关系，以及用人单位存在过错。
三、可能涉及的法律条款
《劳动法》相关规定：
- 根据《劳动法》的相关规定，劳动者有享受休息休假的权利。用人单位应当根据生产、工作的具体情况，并考虑劳动者的意愿，统筹安排职工年休假。在特殊情况下，如员工家人病重等紧急情况，用人单位应当给予理解和支持，并批准请假。
《劳动合同法》相关规定：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。如果用人单位的规章制度违反了法律法规的规定，或者未依法建立和完善劳动规章制度，导致劳动者权益受损的，劳动者有权要求用人单位承担相应的法律责任。
四、建议与注意事项
- 保留证据：员工在请假过程中应保留好相关证据，如请假条、医院证明、与主管的沟通记录等，以备在需要时证明自己的请假理由和用人单位的不批准行为。
- 及时咨询：如果员工对法律程序或相关法律法规不了解，建议及时咨询专业律师或法律援助机构，以获取更准确的法律建议和帮助。
- 理性维权：在维权过程中，员工应保持理性，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式，以免影响自己的维权效果和形象。
最后，虽然员工不能直接起诉主管个人，但可以根据具体情况通过协商、投诉、仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。