结论：员工请假不批，公司一般不能直接起诉员工。但具体情形需结合请假原因、公司规章制度及劳动法相关规定来综合判断。
分析：
请假与劳动合同的关系：
- 请假是员工基于个人原因（如疾病、家庭事务等）向公司提出的暂时停止工作的请求。
- 劳动合同是员工与公司之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。请假并不直接违反劳动合同，除非请假行为违反了劳动合同中的特定条款或公司规章制度。
公司起诉员工的法律基础：
- 公司起诉员工通常需要有明确的法律依据，如员工违反劳动合同、公司规章制度或相关法律法规。
- 单纯因为请假不批而起诉员工，缺乏明确的法律基础。除非请假行为构成了对公司规章制度的严重违反，且该规章制度具有合法性、合理性，并经过了民主程序制定和公示。
公司可能采取的措施：
- 如果员工未经批准擅自离岗，公司可以依据公司规章制度对员工进行纪律处分，如警告、罚款、解除劳动合同等。
- 如果员工请假理由正当（如疾病、家庭紧急事务等），且符合公司规章制度或劳动法规定的请假条件，公司应予以批准。若公司无正当理由拒绝批准，员工可能有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
特殊情况下的法律后果：
- 如果员工请假行为涉及欺诈（如伪造病假证明等），公司有权依据公司规章制度和劳动法相关规定进行处理，包括解除劳动合同并可能追究员工的法律责任。
- 在某些极端情况下，如果员工的请假行为给公司造成了重大损失，公司可能考虑通过法律途径追究员工的赔偿责任。但这需要公司能够证明损失与员工请假行为之间的直接因果关系，并且损失金额达到法律规定的起诉标准。
建议：
- 对于员工而言，应遵守公司规章制度和劳动法相关规定，合理请假并提前与公司沟通。
- 对于公司而言，应制定合法、合理的规章制度，明确请假流程和审批标准。在处理员工请假问题时，应秉持公平、公正的原则，避免滥用权力或侵犯员工合法权益。
- 如果双方因请假问题产生争议，建议通过协商、调解或劳动仲裁等合法途径解决，避免直接采取法律诉讼等激烈手段。
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