当合同到期后公司没有续签劳动合同却提出辞退时，你需要注意以下几点，以维护自己的合法权益：

1. 明确事实劳动关系的法律认定：

   • 劳动合同期满后，若你仍在原公司工作且公司未提出异议，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，这视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即形成事实劳动关系。在此期间，你享有与正常劳动合同关系下相同的劳动权益。

2. 分析公司辞退行为的合法性：

   • 合法辞退：如果公司能证明你存在严重违反规章制度、严重失职等《劳动合同法》规定的可解除劳动合同的法定情形，并且提供充分证据支持，其辞退行为可能合法，但即便如此，若合同到期公司未续签且你继续工作，公司仍需支付你合同到期日至辞退日期间的经济补偿（若符合支付条件）。
   • 违法辞退：若公司无上述法定理由而随意辞退你，如仅因经营方向调整或岗位需求变化，未与你协商一致即直接辞退，则构成违法解除劳动关系。此时，你有权要求公司支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。

3. 主张你的合法权益：

   • 经济补偿：若公司合法辞退且符合支付经济补偿情形的（如合同到期公司不续签且你继续工作至被辞退），公司应按你工作年限支付经济补偿，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
   • 赔偿金：若公司违法辞退，你可要求公司支付赔偿金，即经济补偿标准的二倍。
   • 未签书面劳动合同的双倍工资差额：合同到期后未续签但你继续工作的，从合同到期次月起，你可要求公司支付双倍工资差额，最多可主张11个月（但需注意仲裁时效问题，一般是从你知道或应当知道权利被侵害之日起一年内）。

4. 采取合适的维权途径：

   • 协商解决：首选与公司友好协商，明确法律依据，争取合理补偿或赔偿。
   • 证据收集：在整个过程中，务必妥善收集和保留相关证据，如原劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以备后续维权使用。
   • 劳动监察投诉：协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，由其对公司违法行为进行调查处理。
   • 劳动仲裁：若投诉无果，你可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律程序维权。仲裁裁决具有法律效力，公司不履行时可向法院申请强制执行。
   • 诉讼：对仲裁结果不满意时，你可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自身权益。

示例说明： 假设你在公司工作了3年，合同到期后公司未续签但你继续工作了2个月后被公司违法辞退。此时，你有权要求公司支付：

• 经济补偿：3个月工资（按你工作3年计算）；
• 赔偿金：6个月工资（经济补偿的二倍）；
• 未签书面劳动合同的双倍工资差额：2个月工资（从合同到期次月起计算2个月）。

特别提醒：

• 在整个维权过程中，保持理性和冷静至关重要。通过合法、合理的方式维护自己的权益，避免采取过激行为或言辞。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。