结论前置：当劳动合同到期后，用人单位既不续签也不辞退劳动者时，劳动者可以通过以下途径来维护自己的合法权益：一是与用人单位沟通协商，二是保留相关证据，三是向劳动监察部门投诉，四是申请劳动仲裁或提起诉讼。
一、与用人单位沟通协商
主动询问续签意向：
- 劳动者可以以书面形式（如邮件、函件）向公司人力资源部门或上级领导询问续签意向，并保留沟通记录。这有助于明确用人单位的态度，为后续行动提供依据。
协商经济补偿：
- 若用人单位明确表示不续签，劳动者可与其协商经济补偿事宜。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
二、保留相关证据
为后续维权做准备，劳动者应收集并保留以下证据：
劳动关系证明：
- 劳动合同、工资条、工资转账记录、工作证、考勤记录等，这些证据能够证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系。
沟通记录：
- 与用人单位就劳动合同续签事宜的书面或口头沟通记录，包括邮件、短信、微信聊天记录等，这些记录能够反映双方协商的过程和结果。
三、向劳动监察部门投诉
若用人单位拒绝合理沟通和协商，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时需提交相关证据材料，详细说明情况。劳动监察部门有权调查用人单位的用工情况，责令其改正违法行为，并给予相应处罚。
四、申请劳动仲裁或提起诉讼
申请劳动仲裁：
- 若投诉未能解决问题，劳动者可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需准备仲裁申请书、身份证明、相关证据材料等。仲裁申请书应详细说明仲裁请求、事实和理由。仲裁委员会将依法审理并作出裁决。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的权益。在诉讼过程中，劳动者需要提交充分的证据来支持自己的主张。
五、注意事项
及时行动：
- 劳动者应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提出仲裁申请，以免错过时效期间。
理性维权：
- 在维权过程中，劳动者应保持冷静和理性，避免采取过激行为影响自身形象和后续维权进程。
了解法律条款：
- 劳动者应了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律条款，以便更好地维护自己的权益。例如，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
举例说明：假设劳动者小张与用人单位的劳动合同到期后，用人单位既不续签也不辞退小张。小张可以首先主动询问用人单位的续签意向，并保留沟通记录。若用人单位表示不续签，小张可以与其协商经济补偿事宜。若协商无果，小张可以收集劳动合同、工资条等证据材料，并向当地劳动监察部门投诉。若投诉仍未解决问题，小张可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼来维护自己的权益。
进一步思考：在处理此类劳动纠纷时，劳动者应充分了解自己的权益和维权途径，并积极采取行动来维护自己的合法权益。同时，用人单位也应遵守相关法律法规，尊重劳动者的权益，避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。