当您的劳动合同到期而公司不给续签时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、明确法律规定，了解自身权益
首先，您需要了解《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同到期不续签的相关规定。根据法律，除非公司维持或提高劳动合同约定条件续订而您不同意，否则在劳动合同期满终止时，公司应当向您支付经济补偿。经济补偿的标准是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、与公司进行沟通协商
主动了解不续签原因：在合同到期前，您可以主动与人力资源部门或上级领导沟通，了解公司不续签的具体原因。这有助于您判断是否存在误解或是否有协商的空间。
表达续签意愿：如果您希望继续在公司工作，可以表达自己对工作的热情和对公司的贡献，尝试争取续签合同的机会。
协商经济补偿：如果公司坚持不续签，您应当明确根据法律规定自己应获得的经济补偿金额，并与公司进行协商。在协商过程中，保持冷静和理性，以法律为依据，争取自己的合法权益。
三、收集并保留证据
在整个过程中，您务必保留好以下证据，以备不时之需：
劳动合同文本：这是证明您与公司存在劳动关系及合同条款的重要证据。
工资支付记录：如工资条、银行流水等，用于确定您的工资水平，这是计算经济补偿的基础。
工作证明：包括工作证、考勤记录、工作邮件等，这些证据可以证明您的工作时间和岗位，有助于确认您的工作年限。
沟通记录：与公司关于不续签事宜的聊天记录、电子邮件、书面通知等，这些记录可以证明您与公司之间的沟通过程和结果。
四、申请劳动仲裁或提起诉讼
申请劳动仲裁：如果与公司协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、身份证明及相关证据材料。仲裁委员会将安排开庭审理，并根据事实和法律作出裁决。
提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。法院将依据法律和事实进行审理，并作出最终判决。在诉讼过程中，您可能需要聘请律师来代表自己进行诉讼活动。
五、注意特殊情况
如果公司维持或提高劳动合同约定条件续订，而您不同意续订，那么公司无需支付经济补偿。
如果您已达到法定退休年龄或存在其他法定可以解除劳动合同的情形，公司也可以不续签且无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，需要您根据具体情况进行判断。
综上所述，当您的劳动合同到期而公司不给续签时，您应当首先了解法律规定和自身权益，然后与公司进行沟通协商，并收集保留好相关证据。如果协商不成，您可以申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静和理性，以法律为依据，争取自己的合法权益。